Определить реакции опор балки CD весом G=15 кН, находящейся под действием сил P1=40 кН, P2=30 кН, и пары с моментом M=30 кН×м (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Решение. Рассматриваем равновесие плоской системы сил, действующих на балку.
1. Показываем действующие на балку заданные силы , , момент пары сил М, а также вес балки , который прикладываем в середине длины CD, считая балку однородной.
2. Реакции связей определяем следующим образом: реакция шарнирно-подвижной опоры направлена перпендикулярно опорной плоскости, т.е. вертикально. Выберем направление осей так, как это показано на рис. а, и примем направление составляющих и реакций шарнирно-неподвижной опоры А совпадающими с направлениями осей координат.
3. Составляем уравнения равновесия:
;
;
.
(При составлении последнего уравнения за центр моментов принимается, как правило, точка, относительно которой моменты наибольшего количества неизвестных сил равны нулю, в данной задаче это точка А.)
Распишем уравнения равновесия:
1) ; –P1x + =0; – P1×cos60° + =0;
2) ; – P1y + – P2 – G + = 0;
– P1×sin60° + – P2 – G + = 0;
3) ; P1× sin60°×1,5 – P2×2 – G×(9/2–1,5) + ×6 – M=0.
Из уравнения 1) определим :
= P1×cos60° = 40×0,5= 20 кН.
Из уравнения 3) определим :
кН.
Из уравнения 2)
= P1× sin60° + P2 + G – =40×0,866+30+15 – 13,8= 65,8 кН.
Все ответы имеют знак плюс, следовательно, выбранные направления найденных сил совпадают с истинными.
Литература
1. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1. Статика. Кинематика. М.: Высш. шк., 2004.
2. Куприянов Д.Ф., Метальников Г.Ф. Техническая механика. М., 1995.
3. Цывильский В.Л. Теоретическая механика. М.: Высш. шк., 2004. – 343 с.