Алгоритмы функционирования электрооборудования

Выбор элементров системы. Общие сведения. Каждое электрооборудование и в частности электропривод должен обес­печивать на рабочем органе приводимого в движение ме­ханизма некоторые предписанные или формируемые в про­цессе работы значения скорости и момента (силы), а в некоторых случаях -осуществлять перемещение рабочего органа на требуемую величину или по заданной траекто­рии либо создавать нужное напряженное состояние за счет приложения определенной силы. Рассмотрим более подробнее процесс проектирования для специалистов в области электропривода.

Все случаи функционирования объектов встречаются при изучении различных курсов в процессе обучения; рассматриваются и соответствующие технические решения. В целях проектирования воспользуемся некоторым обобщением - назовем все, что должно выполнять электрооборудование, алгоритмом функциониро­вания, который обеспечивается надлежащим построением собственно структуры электрооборудования и соответствующим алгорит­мом управления.

Нагрузочные диаграммы. Чаще всего алгоритмы функ­ционирования к примеру в электроприводе представляют в виде нагрузочных диаграмм механизма М_с(t) и двигателя М{t) и соответствующих ди­аграмм скорости или тахограмм w (t), причем они могут быть отнесены к любой точке кинематической цепи с уче­том формул приведения моментов и скоростей.

Очевидно, что нагрузочные диаграммы и тахограмма могут иметь вполне определенный вид лишь в самых про­стых и поэтому не очень интересных случаях. Так, для по­стоянно работающего вентилятора они показаны на рисунке 25, а, для пресса, работающего в автоматическом режиме и производящего одинаковые детали, - на рисунке 25, б, для центрифуги, входящей в состав автоматизиро­ванной технологической линии, - на рисунке 25, в, для приемного барабана волочильного стана - на рисунке 25, г, для продольно-строгального станка, обрабатывающего одну деталь, - на рисунке 25, д; различие между М (t) и М_с(t) обусловлено динамическим моментом M _дин = J_S dw / dt. Даже в перечисленных простейших случаях диаграм­мы изменятся при изменении технологических условий - другая деталь, другой цикл и т. п. Для реальных устано­вок, работающих в реальных условиях, нагрузочные диаг­раммы представляются спектром конкретных реализации. Так, для электропривода пассажирского лифта с уравновешенной кабиной М_с определится на каждом рабочем ин­тервале числом и средней массой находящихся в кабине людей, продолжительность интервала - заказанным эта­жом и т. п. (см. рисунок 26, а).

Строго говоря, при проектировании электропривода ал­горитм функционирования нужно представлять и терми­нах случайных величин (для лифта - М_с в данный мо­мент, продолжительность рабочего интервала и т. п.) или случайных процессов. Именно так это и делается в серьезных проектах.

В качестве первого приближения можно воспользовать­ся некоторой усредненной нагрузочной диаграммой, пара­метры которой (М_с, М_тax, t_р, t_ц) оценены по граничным ситуациям: лифт редко поднимает одиночных пассажиров и лифт с максимальной загрузкой практически непрерыв­но работает на подъем (начало рабочего дня в учрежде­нии) или на спуск (конец рабочего дня). В основу сопос­тавительных оценок разных систем на первых этапах про­ектирования, по-видимому, уместно положить именно та­кие нагрузочные диаграммы (см. рисунок 26,б).

t_p- время работы; t_ц- время цикла.

Рисунок 25 - Нагрузочные диаграммы и тахограммы

Рисунок 26 - Упрощенные нагрузочные диаграммы лифта с уравновешенной кабиной

Выбордвигателя. Нагрузочные диаграммы и тахограммы, приведенные к валу двигателя, служатосновой для выбора двигателя при проектировании электро­привода. Часто в задачу проектирования входит также выбор оптимального передаточного отношения.

По тахограмме с учетом способа регулирования скорости в электроприводе (вверх или вниз от основной) выбирают номинальную скорость двигателя, а по нагрузочной диаграмме М_с(t) с учетом допустимой нагрузки при выбранном спо­собе регулирования ориентировочно оценивают номинальный момент двигателя. Полученные оценки обычно используют вместе с другой информацией (исполнение двигателя по степени защиты, способ вентиляции, клима­тическое исполнение и т.п) для предва­рительного выбора двигателя или нескольких близких двигателей.

Следующим естественным шагом является проверка применимости и соответствия предварительно выбранно­го двигателя (двигателей). Конкретный двигатель позво­ляет найти J_S = J_дв + J_М.ПР, следовательно, М_дин= J_Sdw/dt и М = М_с+ М_дин, а нагрузочная диаграмма двигателя М(t) - хорошая основа для ответа на вопросы: обеспечит ли двигатель в рамках допустимых перегрузок нужные динамические режимы привода и будет ли допустимым и рациональным, т. е. близким к номинальному, его тепло­вой режим.

Ответ на первый вопрос обычно не вызывает трудно­стей: надо сравнить М_тах из нагрузочной диаграммы с М_доп двигателя (разумеется, речь идет о моменте, допу­стимом кратковременно, на время переходного процесса), проанализировать результат и сделать выводы.

Для оценки соответствия теплового режима нужно получить представление о тепловой модели двигателя.

Тепловая модель двигателя. В тепловом отношении электрическая машина - очень сложный объект: она неоднородна по материалу, имеет рассредоточенные вну­тренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, теплоотдача зависит от скорости и т. п. Имен­но эта сложность побуждает пользоваться на практике для относительно грубых оценок предельно простой моделью, построенной в предположении, что машина - однородное тело с постоянной теплоемкостью С, с одинаковой температурой во всех точках J, с теплоотдачей во внешнюю сре­ду, пропорциональной разности т температуры машины J и окружающей среды J_о.с, т. е. А (J-J_о.с) = Аt.

Тогда уравнение теплового баланса для некоторого ин­тервала времени dt будет

. (109)

Разделив обе части на А dt, получим

, (110)

где Т_Т = С/А — тепловая постоянная времени, с;

τ _кон = ΔР/А - конечное значение превышения температуры, т. е. установившееся превышение при мощности потерь, выделяющихся в машине, ΔР, Вт, и теплоотдаче двигате­ля А, Дж/с.(С°).

Мы вновь обнаружили, что при одном накопителе энергии, в данном случае тепловой, перемен­ная, характеризующая ее запас, изменяется по экспонен­те, являющейся решением (109):

. (111)

Уравнение (111) позволяет представить динамическую тепловую модель двигателя в виде структурной схемы (см. рисунок 27, а).

(а) модель двигателя, (б) примерная зависимость тепловой постоянной Тт от номинальной мощности маши­ны.

Рисунок 27 - Динамическая тепловая модель двигателя

Отметим, что постоянная времени Т_т, вообще говоря, не постоянная: в

начальной части нагрева, когда греются лишь активные части, главным образом медь обмоток, и тепло не успевает распространиться по всему телу маши­ны, процесс идет быстрее, чем по (111), т. е.

Для самовентилируемых машин теплоотдача зависит от скорости, уменьшаясь с ее уменьшением, т. е. причем разница может быть существенной в2 -4 раза. Некоторое представление о порядке постоянных времени машин при дает рисунок 27, б.

Итак, реакция машины на быстрые изменения потерь в ней – отрезки экспонент с относительно большими (минуты, даже часы для больших машин) постоянными вре­мени. В установившемся режиме по (109) имеем в номинальном режиме по определению

Если привод работает в циклическом режиме и время цикла невелико (минуты), то даже при сильно меняю­щихся потерях ΔР отклонение превышения температуры τ от среднего значения τ_ср не будет большим из-за значи­тельной Т_т (см. рисунок4). Это обстоятельство использовано в обычно применяемом при проверке двигателей методе средних потерь: из (91) следует

(113)

— средняя за цикл мощность потерь, и тогда при постоянной теплоотдаче А с учетом (92) если

Подчеркнем, что условием (93) можно пользоваться лишь при малых продолжительностях цикла, когда t_ц<< Т_т. Но и в этом случае иногда обилие условий и допу­щений, сопутствующих изложенному приему, дает не очень хорошие результаты.

Именно из-за этого введена весьма детальная классификация режимов (см. таблицу 11) и в хороших каталогах двигатели паспортизируются в со­ответствии с режимами. I_экв ≤ I_ном.

Таблица11

Рисунок 28

В ряде случаев условие (90) удается упростить, при­способить к конкретным особенностям применения. Так, если можно считать, что переменная составляющая мощ­ности потерь пропорциональна квадрату тока (R = соnst), то из (4) вытекает

Если, кроме того, момент двигателя пропорционален току (это верно при Ф = соnst), то

, (115)

где, - эквивалентный момент.