О. Некоторые S не есть Р, следовательно, некоторые не-Р есть S

I противопоставлению предиката не подлежат!

Простой категорический силлогизм. Простой категорический силлогизм – опосредствованное дедуктивное умозаключение об отношении двух терминов на основании их отношения к третьему термину. Логический смысл силлогизма - связь двух терминов через третий - отражает суть основной геометрической фигуры: треугольника. Следуя этой геометрической трактовка, суждение как составную часть силлогизма можно представить отрезком прямой, а термин - точкой. Средний термин М занимает центральное место в силлогизме: он связывает, замыкает крайние термины: S и Р. Каждый из терминов простого силлогизма может выступить средним термином другого силлогизма. Таким образом, суждения связываются между собой, образуя цепи силлогизмов.

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение –отрицательное суждение.

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Фигуры и правила фигур силлогизма. В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма.

Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей посылке (S - М).

Большая посылка должна быть общим суждением (А, Е). Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I).

Вторая фигура - разновидность простого силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

Большая посылка должна быть общим суждением (А, Е). Одна из посылок должна быть отрицательной

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках

Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I). Заключение должно быть частным суждением (I, О).

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р - M, M - S),

Доказательство и опровержение. Важнейшим условием правильного мышления является его доказательность, так как целью всей человеческой познавательной деятельности является только достоверное, истинное знание. В логике выработаны специальные механизмы и процедуры обоснования истинности знаний,

Доказательство – это логическая операция или совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных, ранее доказанных и связанных с ним суждений. Само слово «доказать» очень близко по своему значению к слову «убедить» и, тем не менее, это не совсем одно и то же, ибо убеждения людей вполне могут быть основаны на их вере, различного рода предрассудках и т.п. Поэтому надо все же различать эти сходные во многом логические операции.

Структура доказательства. Доказательство выстраивается из тезиса, аргументов и демонстрации. Тезис – это суждение, истинность которого доказывается; это то, что надо доказать. В роли тезиса могут выступать математические теоремы, те или иные научные положения и т.п.

Аргументы (доводы, основания) – это суждения, посредством которых мы доказываем тезис. В качестве аргументов могут использоваться только те суждения, которые уже были ранее доказаны и являются достоверными, истинными. Их называют основанием потому, что они исполняют роль фундамента доказательства, отвечая на очень важный вопрос: с помощью чего доказывается тезис, посредством чего ведется его обоснование. В роли аргументов могут выступать различного рода математические аксиомы или ранее доказанные теоремы, те или иные эмпирические обобщения, законы науки, статистические данные, фактический материал, пр.

Демонстрация – способ логической связи между тезисом и аргументами, то, как осуществляется доказательство тезиса.

Обычно доказательство строится в виде одного или нескольких умозаключений, на основе которых тезис с логической необходимостью вытекает из аргументов.

Различают прямое и косвенное доказательство доказательство. Это обусловлено тем, что не всегда возможно привести непреложные аргументы для доказательства того или иного тезиса, либо этих аргументов может быть недостаточно. Косвенное доказательство отличается от прямого тем, что обосновывается не истинность тезиса, а ложность антитезиса и таким образом, т.е. косвенно, доказывается искомый тезис. При осуществлении косвенного доказательства важно помнить о законе исключенного третьего, ибо, доказав ложность антитезиса, в соответствии с данным законом, делается заключение об истинности тезиса, так как два противоречивых суждения не могут быть одновременно истинными. В зависимости от структуры антитезиса различают два вида косвенного доказательства – анагогическое и разделительное.

Анагогическое доказательство также называют доказательством от противного. В данном случаев роли антитезиса выступает противоречащее тезису суждение. Если тезис обозначается а, то антитезис будет ā. Таким образом, в данном виде косвенного доказательства следует установить ложность противоречащего тезису суждения. Рассуждение осуществляется следующим образом: а – это тезис, который надо доказать. Предположим от противного, что тезис а – ложен и, следовательно, истинно не-а (ā). Из этого предположения истинности ā выводятся такие следствия, которые противоречат аксиомам, ранее доказанным теоремам, просто известным положениям науки или же самой реальной действительности. В результате у получается строгая дизъюнкция ≪а Ú ā×≫. Но при этом, как уже известно, ā – ложно, значит, в соответствии с законом исключенного третьего, истинно будет его отрицание, т.е. а.

Разделительное доказательство, или доказательство методом исключения, предполагает использование в роли антитезиса, ложность которого надо обосновать, уже не отрицание тезиса, как это было в апагогическом доказательстве, а несовпадающие с тезисом члены дизъюнкции: А Ú B Ú С. Если А – это тезис, то антитезисы для него в этой дизъюнкции – B и С. Следует установить ложность, а затем исключить все другие (кроме А) члены этой дизъюнкции.

Истинность тезиса устанавливается методом исключения, последовательного доказательства ложности всех членов дизъюнкции, кроме одного, искомого тезиса. При этом заключение будет истинным лишь тогда, когда в первой, разделительной посылке, предусмотрены все возможные случаи, т.е., когда оно является полной дизъюнкцией.

Однако следует отметить, что лишь прямое доказательство дает нам абсолютно достоверный вывод.

Правила (или требования), предъявляемые к доказательству:

1. Требования к тезису:

Тезис должен быть ясным, точным, логически определенным и недвусмысленным, а главное, должен оставаться одним и тем же на протяжении всей процедуры доказательства.

При нарушении этого правила возникают такие ошибки:

а) подмена тезиса: начиная доказывать одно положение, заменяют его другим и доказывают уже это, иное, положение. Это может делаться как неосознанно, из-за недостаточной культуры логического мышления, так и вполне преднамеренно; часто такого рода ошибки случаются во время споров, когда тезис оппонента сначала упрощают, или же расширяют его содержание, а затем начинают критиковать, приписывая оппоненту то, чего он, по сути, и не говорил. Таким образом, нарушается закон тождества, так как пытаются отождествить различные тезисы;

б) потеря тезиса: когда, сформулировав одну мысль, сбиваются и переходят к другой, лишь косвенно связанной с предыдущей, а от нее по той же косвенной ассоциации – к следующей мысли и т.д.;

в) довод к личности (или довод к авторитету): доказательство самого тезиса подменяется ссылками на личные качества того, кто его доказывает. Так, вместо того, чтобы показать ценность той или иной идеи, говорят, что выдвинувший ее человек не может ошибаться, так как является известным ученым, политическим деятелем и т.п. В дискуссиях, спорах иногда вместо того, чтобы обосновать тезис, ссылаются на то, что эта идея принадлежит какому-то известному человеку, и приводят цитаты из его работ, что в принципе неверно;

г) довод к публике: оратор пытается повлиять на чувства аудитории с тем, чтобы заставить ее поверить в истинность его тезиса, который он не может доказать рациональным путем.

Две последние ошибки, строго говоря, представляют собой логические диверсии, так как чаще всего осуществляются преднамеренно с целью ввести аудиторию в заблуждение.

2. Требования к аргументам:

Аргументы должны быть истинными, они не должны противоречить друг другу и должны доказываться независимо от тезиса, аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса. При нарушении этих правил, предъявляемых к аргументам, возникает целый ряд ошибок:

а) основное заблуждение (или ложность оснований): использование ложных суждений в качестве аргументов. Это тоже может делаться как преднамеренно, так и нет;

б) предвосхищение оснований: суть этой ошибки в том, что здесь тезис известен уже раньше доказательства, а аргументы в его пользу – отсутствуют, в качестве последних используют различного рода предположения, догадки и слухи, которые не доказывают, а лишь предвосхищают тезис;

в) «порочный круг»: когда тезис обосновывается аргументами, истинность которых, в свою очередь, доказывается с помощью этого же тезиса.

3. Требования к демонстрации.

Доказательство должно строиться по общим правилам умозаключения, т.е. тезис должен логически вытекать из аргументов.

Опровержение – это логическая операция установления ложности или необоснованности тезиса. По своей структуре оно не отличается от доказательства и состоит также из тезиса опровержения, т.е. суждения, которое надо опровергнуть; аргументов опровержения – суждений, с помощью которых этот тезис опровергается; и демонстрации – т.е. формы, или того способа, которым это опровержение осуществляется.

Суть опровержения состоит в том, чтобы показать а) неправильность построения самого доказательства – его аргументов или демонстрации; б) ложность или недоказанность тезиса. Опровергать можно все три элемента доказательства – его тезис, аргументы и демонстрацию. Но лучше всего опровержения тезиса, так как если ложен тезис, то ложным оказывается и все доказательство. Если будет показана ложность или несостоятельность аргументов или демонстрации, тезис не будет опровергнут, он вполне может быть истинным, хотя и недоказанным.

1. Опровержение тезиса.

Опровержение тезиса может осуществляться тремя способами: а) опровержение фактами – это самое простое и убедительное опровержение. Это ссылка на действительные события, результаты эксперимента, статистические данные, свидетельские показания, наконец, которые противоречат тезису. б) установление ложности следствий, вытекающих из тезиса, и доведение их до абсурда. При этом следует показать, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие реальному положению вещей, ранее доказанным положениям науки, статистическим данным и т.п. в) доказательство истинности антитезиса – когда по отношению к опровергаемому тезису (а) выдвигается антитезис (ā) и доказывается его истинность. В силу закона исключенного третьего, если данный антитезис истин, то тезис оппонента – ложен. Кроме доказательства ложности тезиса можно доказать и его необоснованность, показав таким образом уже не ложность тезиса – он ведь может быть и истинным, а только то, что он необоснован, не доказан. Это делается посредством опровержения аргументов или опровержения демонстрации.

2.Опровержение аргументов.

Опровержение аргументов заключается в демонстрации их ложности и несостоятельности путем ссылок на факты. Хотя при этом следует помнить, что ложность аргументов еще не доказывает ложности тезиса, просто оппонент оказывается вынужден прибегнуть к иным доводам для обоснования истинности совей мысли.

3.Опровержение демонстрации.

Опровержение демонстрации сводится к тому, чтобы показать, что либо данный тезис не следует из данных аргументов, либо в процессе доказательства была допущена логическая ошибка. При этом следует помнить правила тех умозаключений, на основе которых было построено доказательство.