IV) Проявление «золотого сечения» в Солнечной системе

Понятие «золотого сечения» известно ещё со времен Евклида. Его сущность состоит в том, что отрезок прямой делится на две части в среднем и крайне отношении, т.е. целое относится к большей части отрезка так же, как большая его часть относится к меньшей части. Решение этой задачи сводится к решению квадратного уравнения следующего вида:

Х² – Х – 1 = 0; (9) Два корня этого уравнения имеют вид:

Х₁ = (10) Х₂ = (11)

Корень Х₁ назван числом Фидия (Ф) в честь великого древнегреческого скульптора, жившего в 5 веке до нашей эры, скульптуры которого отличались высочайшей гармонией. Отношение отрезков, равное числу Фидия, или «золотому числу», и названо «золотым сечением».

Итак Х₁ = Ф, а Х₂ = - Ф^-1. «Золотое сечение» находит свое проявление в пропорциях живых организмов, особенно, цветов растений и наиболее изящных животных. Это сечение пронизывает пропорции скульптур и архитектурных сооружений великих мастеров античности, а также музыкальные произведения замечательных композиторов. Числовой ряд Фибоначчи:

(0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,144,233,377,610,987…) F_k+1= F_k + F_k-1; (12) и числовой ряд Люка:

(2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,843…) L_k+1= L_k + L_k-1; (13),каждый последующий член которых равен сумме двух предыдущих членов ряда связаны с «золотым числом» следующим соотношением: (14)

при этом как числа Фибоначчи, так и числа Люка могут быть выражены через степени числа

Ф по следующим формулам:

F_k = ; (15) L_k = ; (16)

Поэтому, если при описании каких-либо параметров тел Солнечной системы мы сталкиваемся с числами Фибоначчи или Люка, это есть верный признак связи данного параметра с «золотым сечением». Как показали исследования, «золотое сечение», или «золотая пропорция», проявляют себя в следующих параметрах:

1) Обратных эксцентриситетах (смотри Таблицу 10)

Таблица 10

Тело	е	1/ e	N	d%
П	0,24864	4,021879		0,55
Ме	0,20562	4,863340		2,81
Ма	0,09336	10,711225		2,70
Ц	0,07600	13,157894		1,21
С	0,05572	17,946877		0,30
Ю	0,04842	20,652622		1,68
У	0,04718	21,195421		0,93
З	0,01673	59,772863		8,68
Н	0,00857	116,68611		5,41
В	0,00680	147,05882		2,12
		среднее		2,64

В Таблице использованы следующие обозначения: e- эксцентриситеты орбит, n-числа Фибоначчи и Люка, d% - отклонение обратных значений эксцентриситетов от этих чисел в процентах.

2) Массах планет (смотри Таблицу 11).

Таблица 11

Тело	m	k	Фk	n	n×Фk	d%
Ю	317,37		321,9936		321,9936	1,45
С	95,08		46,97839		93,95678	1,20
Н	17,23		17,94417		17,94417	4,14
У	14,61		29,03426	0,5	14,51713	0,64
З	1,0000		1,000000		1,000000	0,00
В	0,8136		1,618034	0,5	0,809017	0,57
Ма	0,1069	-6	0,055728		0,111456	4,26
Ме	0,0543	-6	0,055728		0,055728	2,63
					среднее	1,86

В таблице приняты следующие обозначения: m – масса планет, выраженная в земных массах, k и n – целые и полуцелые числа, Ф – число Фидия, d% -отклонение расчетных значений масс от опытных в процентах.

3) Периодах обращений планет.

Мгновенные периоды обращения планет могут быть вычислены по следующим формулам:

Т_p = Т₀×(1-е)²; (17) Т_a = Т₀×(1+е)²; (18)

Где Т_p иТ_a - мгновенные периоды обращений планет в перигелии и афелии, а Т₀ – средний период соответственно, е – эксцентриситет орбиты, N_p, N_a и N₀ – ближайшие к этим периодам значения чисел Люка и Фибоначчи. Для Нептуна в качестве N_p взята половина числа Люка (322).

Таблица 12

Тело	е	Tp(сут.)	Np	d%	T0(сут.)	N0	d%	Ta(сут.)	Na	d%
Ме	0,20562	55,512		0,93	87,970		1,17	127,866		3,96
В	0,00680	221,655			224,701			227,767		2,30
З	0,01673	353,123			365,242			377,565		0,15
Ма	0,09336	564,711			686,980			821,264		2,64
								среднее		1,86

Таблица 13

Тело	е	Tp(лет)	Np	d%	Т0(лет)	N0	d%	Ta(лет)	Na	d%
Ц	0,076	3,932		1,74	4,605			5,332
Ю	0,04842	10,741		2,41	11,862			13,039		0,30
С	0,05572	26,266			29,458		1,58	32,832		3,56
У	0,04718	76,274		0,36	84,015			92,130		3,52
Н*	0,00857	161,975		0,61	164,788			167,624
П	0,24864	139,835		2,98	247,697			386,184		2,47
								среднее		1,95

Из анализа таблиц следует, что средние отклонения периодов от чисел Люка и Фибоначчи имеют величину меньше 2%.

4) Кольцевые частоты, отнесенные к аналогичной частоте Нептуна, соответствует числам Люка и Фибоначчи. Смотри Таблицу 14, где n - кольцевая частота планеты, n_н –кольцевая частота Нептуна, N- ближайшее к отношению частот число Люка или Фибоначчи. Из анализа

Таблица 14

Тело	n (год)-1	n / nн	N	(n/nн):N	d%
Н	0,000156	1,0000		1,00000	1,62
У	0,001690	10,8346		0,98496	3,17
П	0,003305	21,1871		1,00890	0,72
С	0,057000	36,5384		1,07465	5,75
Ю	0,012286	78,7564		1,03626	1,97
В	0,033516	312,564		1,06816	5,11
З	0,050200	321,794		0,00036	1,68
Ц	0,049938	320,051		0,99394	2,23
Ма	0,150818	966,782		0,97951	3,69
				1,01619	2,88

таблицы следует, что данная закономерность соблюдается со средней ошибкой менее 3%. Числа Люка и Фибоначчи проявляют себя и также в объемах, орбитальных моментах и других параметрах планет.

Литература

1. Бутусов К.П. Свойства симметрии и дискретности гравитационных систем Солнца и планет. Совещание «Симметрия в природе». Л-д. 1971.

2. Бутусов К.П. Свойства симметрии Солнечной системы. Сб. «Некоторые проблемы исследования Вселенной»,вып.1. Изд. ВАГО СССР. Л-д. 1973.

3. Бутусов К.П. Дискретные свойства Солнечной системы. Сб. «Некоторые проблемы исследования Вселенной», вып.1. Изд. ВАГО СССР. Л-д. 1973.

4. Бутусов К.П. «Золотое сечение» в Солнечной системе. Сб. «Некоторые проблемы исследования Вселенной», вып.7. Изд. ВАГО СССР. Л-д. 1978.

5. Бутусов К.П. Качественный анализ решений дифференциальных уравнений волновых процессов.Автореферат диссертации. Изд. ЛГУ.1987.

6. Бутусов К.П. Новая инварианта, единая для электромагнитных и гравитационных систем. ЖРФМ № 1-6, 1995.