Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала

Гидравлически наивыгоднейшей называется такая форма поперечного сечения русла, которая при заданных площади сечения канала и шероховатости дает наибольшую пропускную способность.

Если взять ряд живых сечений различной формы, но одинаковой площади и шероховатости, то наивыгоднейшим из них будет то сечение, которое при том же уклоне будет пропускать наибольший расход.

Рассматривая формулу расхода , следует отметить, что при постоянных площади сечения и уклоне расход тем больше, чем больше гидравлический радиус . Но так как , то максимальной пропускной способностью будет обладать сечение с наименьшим смоченным периметром .

Таким образом, вопрос сводится к нахождению формы сечения с минимальной величиной смоченного периметра при заданной площади сечения .

В трапецеидальном сечении при одинаковой площади живого сечения и постоянном коэффициенте заложения откоса , назначаемом в зависимости от рода грунта, может быть различное соотношение между шириной по дну и глубиной .

Наивыгоднейшей с гидравлической точки зрения будет такая форма трапеции, которая при одинаковой площади живого сечения обладает наименьшим смоченным периметром .

Найдем такое отношение ширины дна к глубине , которое дает минимальный смоченный периметр. Для этого исследуем на минимум функцию при постоянной площади сечения и постоянном коэффициенте заложения откоса .

Выразив ширину канала по дну из формулы (7.12) и подставив это значение в формулу (7.14), получим следующее соотношение:

. (7.18)

Найдем производную смоченного периметра по глубине;

.(7.19)

При минимуме производная и тогда, соответственно, приняв отношение получим выражение, определяющее соотношение между шириной и глубиной для гидравлически наивыгоднейшего сечения трапецеидальной формы:

. (7.20)

Следует отметить еще свойство гидравлически наивыгоднейшего трапецеидального сечения. Если в выражении для гидравлического радиуса (7.15) заменить , то после сокращения имеем

, (7.21)

т.е. для трапецеидальных гидравлически наивыгоднейших сечений гидравлический радиус равен половине глубины.

При различных значениях коэффициента из всех трапеций наивыгоднейшей будет та, которая представляет собой половину правильного шестиугольника, т.е. при .