Потери ионом энергии , обусловленные ядерными взаимодействиями в слое толщиной , пропорциональны числу атомов в единице объема и полной энергии, передаваемой всем частицам мишени в этом слое. Тогда сечение ядерного торможения будет определяться:
, (2.3)
где – дифференциальное поперечное сечение взаимодействия ; – прицельное расстояние (рис. 2.1); – энергия, передаваемая мишени налетающими ионами в ходе столкновении; –– максимальная энергия, передаваемая при столкновении, которая определяется как
, (2.4)
где и ––атомная масса иона и атома мишени соответственно.
, (2.5)
где –– угол отклонения в системе центра масс. Величина может быть найдена следующим образом:
. (2.6)
В выражении (2.6) - расстояние между частицами в системе центра масс, - потенциал взаимодействия, - энергия иона в системе центра масс. Решающее значение здесь приобретает расчет величины .
Рис. 2.1 –– Случай рассеяния двух частиц в лабораторной системе координат (а) и в системе центра масс (б)
|
|
В общем случае потенциал межатомного взаимодействия может быть записан как
, (2.7)
где –– функция экранирования.
Линдхард, Шарф и Шиот (ЛШШ) рассчитали дифференциальное сечение для ядерного торможения, используя статистическую модель атома Томаса-Ферми и введя безразмерные величины, характеризующие пробег частицы, энергетические потери и рассеяние соответственно:
,
, (2.8)
,
получили значение длины экранирования, равное:
, (2.9)
( –– радиус атома Бора), и описали зависимость величины дальних энергетических потерь при ядерном торможении энергии налетающего иона для большого числа комбинаций ион-мишень. Необходимо отметить, что в рамках теории ЛШШ раздельно рассматриваются взаимодействие движущегося иона с электронами и взаимодействие между ядрами иона и атома мишени с учетом, что оба механизма потерь аддитивные, а среда однородная и изотропная.
В 80-х годах, когда расширились возможности численного компьютерного моделирования, были разработаны новые, более совершенные потенциалы взаимодействия Wilson, Haggmark, Biersack (WHB) и Ziegler, Biersack, Littmark (ZBL), которые позволили рассчитать энергию взаимодействия двух атомов в приближениях первого и второго порядка. Согласно модели ZBL,
. (2.10)
Оценки пробегов ионов и энергетических потерь при торможении в случае потенциалов WHB и ZBL продемонстрировали лучшее согласие с экспериментальными данными, чем для потенциала Томаса-Ферми.