2015-05-20
1228
Потери ионом энергии 
, обусловленные ядерными взаимодействиями в слое толщиной 
, пропорциональны числу атомов в единице объема 
и полной энергии, передаваемой всем частицам мишени в этом слое. Тогда сечение ядерного торможения будет определяться:
, (2.3)
где 
– дифференциальное поперечное сечение взаимодействия 
; 
– прицельное расстояние (рис. 2.1); 
– энергия, передаваемая мишени налетающими ионами в ходе столкновении; 
–– максимальная энергия, передаваемая при столкновении, которая определяется как
, (2.4)
где 
и 
––атомная масса иона и атома мишени соответственно.
, (2.5)
где 
–– угол отклонения в системе центра масс. Величина может быть найдена следующим образом:
. (2.6)
В выражении (2.6) 
- расстояние между частицами в системе центра масс, 
- потенциал взаимодействия, 
- энергия иона в системе центра масс. Решающее значение здесь приобретает расчет величины .
Рис. 2.1 –– Случай рассеяния двух частиц в лабораторной системе координат (а) и в системе центра масс (б)
В общем случае потенциал межатомного взаимодействия может быть записан как
, (2.7)
где 
–– функция экранирования.
Линдхард, Шарф и Шиот (ЛШШ) рассчитали дифференциальное сечение для ядерного торможения, используя статистическую модель атома Томаса-Ферми и введя безразмерные величины, характеризующие пробег частицы, энергетические потери и рассеяние соответственно:
,
, (2.8)
,
получили значение длины экранирования, равное:
, (2.9)
(
–– радиус атома Бора), и описали зависимость величины дальних энергетических потерь при ядерном торможении энергии налетающего иона для большого числа комбинаций ион-мишень. Необходимо отметить, что в рамках теории ЛШШ раздельно рассматриваются взаимодействие движущегося иона с электронами и взаимодействие между ядрами иона и атома мишени с учетом, что оба механизма потерь аддитивные, а среда однородная и изотропная.
В 80-х годах, когда расширились возможности численного компьютерного моделирования, были разработаны новые, более совершенные потенциалы взаимодействия Wilson, Haggmark, Biersack (WHB) и Ziegler, Biersack, Littmark (ZBL), которые позволили рассчитать энергию взаимодействия двух атомов в приближениях первого и второго порядка. Согласно модели ZBL,
. (2.10)
Оценки пробегов ионов и энергетических потерь при торможении в случае потенциалов WHB и ZBL продемонстрировали лучшее согласие с экспериментальными данными, чем для потенциала Томаса-Ферми.
