Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции предназначены для выявления «центрального положения», вокруг которого в основном группируется множество значений такого распределения данных.

Мода (Мо) – это такое значение, которое встречается наиболее часто среди результатов выполнения теста.

В том случае, если два значения встречаются одинаково часто, соответствующее распределение называется бимодальным. Один из наиболее важных выводов в случае бимодального распределения – корректировка трудности заданий теста.

В том случае, когда все значения баллов учеников встречаются одинаково часто, принято считать, что моды у распределения нет.

Среднее выборочное (М или), или среднее арифметическое определяется суммированием всех значений совокупности и последующим делением на их число. Для совокупности индивидуальных баллов х₁, х₂, …, х_N группы испытуемых числом N среднее значение будет равно:

Медиана (Ме) – среднее (центральное) значение упорядоченного числового ряда. Например, для ряда 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11 медианой будет 6, так как это значение имеет равное число значений справа и слева от себя в числовом ряду. Медиана чётного ряда находится как полусумма двух центральных значений.

Интерпретация мер центральной тенденции.

Меры центральной тенденции помогают при оценке качества теста в том случае, когда она проводится на репрезентативной выборке учеников. Хороший нормативно-ориентированный тест обеспечивает нормальное распределение индивидуальных баллов учеников, когда среднее значение баллов совпадает с модой и находится в центре распределения, около 68% концентрируются вокруг среднего по нормальному закону, а остальные сходят на нет к краям распределения:

Схема 5

График нормального распределения

Нормальное распределение унимодально и симметрично, мода, медиана и среднее значение равны.

На малых выборках любые показатели теряют свою стабильность.

Смещение среднего значения влево или вправо говорит о слишком трудной или слишком легкой подборке заданий теста [12].