2015-05-20
1199
Правило 1: Пусть 
и 
— приближенные значения чисел 
и 
, тогда абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности) не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых, т.е.[1]:
Правило 2: Пусть и — ненулевые числа одного знака, тогда:
1. 
; 2. 
.
Здесь 
, а 
[1].
Первое из равенств означает, что при суммировании чисел одного знака не происходит потери точности, если оценивать точность в относительных единицах. Совсем иначе обстоит дело при вычитании чисел одного знака. Здесь граница относительной ошибки возрастает в 
раз и возможна существенная потеря точности. Если числа и близки настолько, что 
,то 
и не исключена полная или почти полная потеря точности. Когда это происходит, говорят о катастрофической потери точности.
При построении численного метода решения задачи следует избегать вычитания близких чисел одного знака. Если же такое вычитание неизбежно, то следует вычислять аргументы с повышенной точностью, учитывая ее потерю примерно 
раз.
Правило 3: Для относительных погрешностей произведения и частного приближенных чисел верны оценки:
1. 
;
2. 
;
в последней из которых 
[1].
Приведенные равенства чаще всего используют для практической оценки погрешности.
Выполнение арифметических операций над приближенными числами, как правило, сопровождается потерей точности. Единственная операция, при которой потеря не происходит, — это сложение чисел одного знака. Наибольшая потеря точности может произойти при вычитании близких чисел одного знака.
