Формулировка теоремы, ее усвоение и закрепление

При изучении теоремы нужно придерживаться такой организации учебно-познавательной деятельности учащихся:

1. осознание проблемы, т.е. осознание необходимости или пользы изучения нового познавательного вопроса.

2. наблюдение ряда частных случаев, проведение опыта, эксперимента.

3. выказывание догадок, выработка гипотезы.

4. осознание необходимости дедуктивного доказательства.

5. дедуктивное обоснование гипотезы, т.е. доказательство.

6. практические приложения полученного математического результата.

Изучение теоремы можно подразделить на три этапа:

- осознательное усвоение формулировки теоремы;

- обеспечение усвоения доказательства теоремы;

- закрепление теоремы.

В зависимости от характера теоремы, наличия учебного времени на уроке, от уровня развития учащихся, учитель может выбрать один из следующих способов ознакомления школьников с формулировкой теоремы.

1. Учитель подготавливает учащихся к самостоятельному «открытию» теоремы.

2. Учитель организует работу, которая способствует сознательному восприятию и пониманию учащимися новой теоремы, формулировка, которой сообщается им в готовом виде.

3. Учитель формулирует теорему сам без предварительной подготовки учащихся, а затем направляет их усилия на ее усвоение. Перед изучением теоремы целесообразно на уроке создать проблемную ситуацию, которая бы мотивировала необходимость ее изучения. С этой целью можно использовать различные практические ситуации и мотивационные упражнения.

Например, перед изучением признаков равенства треугольников учащиеся знакомятся с определением равных треугольников: «Два треугольника называются равными, если один из них можно наложить на другой так, что они совпадут». Приступая к изучению самих признаков равенства треугольников, следует показать учащимся ограниченность практического применения этого определения (не всегда можно наложить одну треугольную плиту на другую, ввиду их массивности).

Отсюда вытекает поиск новых способов определения равных треугольников, на основе сравнения только некоторых его элементов.

Для выявления сознательности усвоения учащимися учебного материала нужна педагогически -целесообразная постановка вопросов. Вопрос считается педагогически целесообразным, если ответ на него не копирует учебник, а будит активную, самостоятельную мысль ученика; такой вопрос должен выявить степень понимания материала. Зачастую безупречная формулировка, воспроизведенная учеником, еще не есть свидетельство полного благополучия. Чтобы узнать, сознательно ли школьники усвоили формулировку теоремы, можно предлагать им искаженные формулировки, а они должны будут найти ошибки.

Большое внимание следует уделить закреплению теорем.

Здесь учителю необходимо учитывать два обстоятельства

1. Необходимо сформулировать у всех учащихся навыки доказательства теорем.

2. Учащиеся должны понять и запомнить ее доказательство

Рассмотрим некоторые приемы закрепления теоремы:

1. Сразу после объяснения новой темы, одному или нескольким учащимся предлагается повторить ее, остальным – слушать. Обычно вызываются учащиеся по желанию, а следовательно, в основном хорошо усваивающие. Этот прем приносит гораздо большую пользу, когда изученное доказательство теоремы на этом же уроке повторяют по измененному чертежу, с другими буквенными обозначениями на нем. Такое повторение уже не является столь однообразным, оно требует от учащихся более активной мыслительной деятельности. Следовательно учащиеся лучше запоминают материал, их внимание более устойчивое.

2. Чтобы повторить условные части только что рассмотренной теоремы, учитель задает классу несколько вопросов. Этот прием требует меньшей затраты учебного времени, чем предшествующий, спросить удается не одного, а нескольких учащихся, класс принимает более активное участие в повторении. Следовательно данный прием весьма эффективен.

3. Перед объяснением новой теоремы учитель предлагает прослушать доказательство и одновременно составить его план. Затем это задание проверяется. Прием очень эффективен, но …. только в тех классах, где предварительно проведена кропотливая работа по формированию умений составлять план.

4. Доказательство рассмотренной теоремы не повторяется на данном уроке. Класс сразу приступает к решению задач по новой теме. Она закрепляется на задачах. А за 3-5 минут до звонка учитель подводит итог урока. Он предлагает не просто воспроизвести, пересказать изученное на уроке, а задает вопросы, которые заставляют учащихся выделить из нового материала главное, сопоставить с прежними заданиями, сравнить, обобщить. И все это увязывается с только что решенными задачами по новой теме.

Таким образом, при такой форме подведения итогов урока новый материал запоминается эффективнее, так как он повторяется сразу после момента наиболее интенсивного забывания, а мыслительная деятельность учащихся разнообразна и активна.