2015-05-20
783
Показатели вариации характеризуют степень отклонения реальных значений признака от среднего значения и друг от друга. Они делятся на три группы: абсолютные, средние и показатели относительного рассеивания.
К абсолютным показателям вариации относится размах вариации, который характеризует отклонение крайних значений признака.
(19)
где xmax, xmin - максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности.
К средним показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Эти показатели существуют в двух формах: простой и взвешенной.
Простая форма применяется для несгруппированных данных, взвешенная - если данные сгруппированы. Форма расчета средних показателей вариации совпадает с формой расчета средней величины.
Среднее линейное отклонение находится как отношение суммы отклонений индивидуальных значений признаков от средней (взятой по модулю) к количеству единиц совокупности. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от его среднего значения.
|
|
|
В простой форме среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
(20)
Взвешенная форма имеет вид:
(21)
Следует иметь виду, что отклонение реальных значений от средней берется по модулю. В противном случае сумма отклонений будет равна 0.
Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней, но сумма отклонений возводится в квадрат. Рассчитывается также в простой и взвешенной форме.
(22)
(23)
Дисперсия представляет собой сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней. Данный показатель не имеет единиц измерения. В простой форме дисперсия имеет вид:
(24)
Во взвешенной форме:
(25)
Можно рассчитать дисперсию по методу моментов. В этом случае расчет производится по формуле:
(26)
Показатели относительного рассеивания являются мерой вариации признака и позволяют сопоставлять степень вариации у различных совокупностей. Данные показатели находятся как отношение абсолютных или средних показателей вариации к среднему значению признака.
Коэффициент осцилляции рассчитывается как отношение размаха вариации к среднему значению признака (в процентах):
(27)
Относительное линейное отклонение находится как частное от деления среднего линейного отклонения на среднее значение признака (в процентах):
(28)
Коэффициент вариации является мерой типичности средней и показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней. Он находится по формуле:
|
|
|
(29)
Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, средняя считается типичной для совокупности, и ее можно применять в экономических расчетах.
