2015-05-20
8788
Имеются данные о затратах времени на изготовление деталей в 200 отраслях:
Таблица 3 – Данные о затратах времени
| Время, затраченное на изготовление 1 детали, мин. | Число деталей, штук | Сумма накопленных частот, Si |
| 1 | 2 | 3 |
| 8-10 | ||
| 10-12 | ||
| 12-14 | ||
| 14-16 | ||
| 16-18 | ||
| 18-20 | ||
| 20-22 | ||
| Итого |
По приведенным данным вычислите:
1. Среднее значение варьирующего признака;
2. Показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации и осцилляции;
3. Моду и медиану.
Решение:
Задачи данного типа рекомендуется решать в табличной форме. За значение признака (хi) принимаются середины интервалов.
Таблица 4 – Расчетная таблица
| xi | fi | xifi | 
| 
|  
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9 · 14 = 126 | |9 - 14,1| = 5,1 | 5,1 · 14 = 71,4 | 5,12 · 14 = 364,14 | ||
| 11 · 26 = 286 | |11 - 14,1| = 3,1 | 3,1 · 26 = 80,6 | 3,12 · 26 = 249,86 | ||
| 1,1 | 82,5 | 90,75 | |||
| 0,9 | 36,0 | 32,40 | |||
| 2,9 | 58,0 | 168,20 | |||
| 4,9 | 73,5 | 360,15 | |||
| 6,9 | 69,0 | 476,10 | |||
| Итого | 24,9 | 471,0 | 1741,60 |
Определим среднее значение признака по формуле средней арифметической взвешенной:
|
|
|
Размах вариации рассчитываем как разницу между серединами первого и последнего интервалов:
R = 21 - 9 = 12 мин.
Среднее линейное отклонение определяется по формуле: 
Среднее квадратичное отклонение определим по формуле:
данные для расчета дисперсии содержатся в графах 2 и 6 таблицы 4. В данном примере она определяется по формуле:
коэффициент вариации определяем, подставляя данные в формулу:
Коэффициент осцилляции в нашем примере равен: 
2. Чтобы определить моду и медиану в данном интервальном ряде распределения, воспользуемся формулами (17) и (18).
Вначале определяют модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту. В данном примере модальным является интервал 12-14 минут, т.к. его частота составляет 75 единиц.
Тогда нижняя граница модального интервала (хмо) составит 12, величина модального интервала (iмо) = 2, частота модального интервала (fмо) = 75, частота интервала, предшествующего модальному (f(мо-1)) = 26, частота интервала, следующего за модальным (f(мо+1)) = 40. Следовательно, мода равна:
Для определения медианы в интервальном ряде распределения воспользуемся формулой:
Найдем медианный интервал. У медианного интервала сумма накопленных частот должна быть равна половине суммы всех частот ряда или превышать эту величину. В нашем примере сумма всех частот равна 200 единицам, полусумма - 100 единиц (200: 2). В гр. 3 таблицы 3 рассчитываются суммы накопленных частот последовательным сложением частот каждой группы. Для первой группы сумма накопленных частот - 14 единиц, для второй - 40 (14+26), для третьей - 115 (14 + 26 + 75) и т.д.
|
|
|
В третьей группе сумма накопленных частот превысит полусумму всех частот ряда (115 > 100), следовательно, третья группа является медианной, а медианный интервал - 12-14 мин. тогда медиана равна:
Вывод. из приведенных расчетов видно, что среднее время на изготовление 1 детали составит 14,1 мин., при этом половина рабочих затратит на изготовление 1 детали в среднем не более 13,6 мин. (Ме = 13,6), а самая многочисленная группа затратит на изготовление 1 детали в среднем 13,2 мин.
Индивидуальное время на изготовление 1 детали отклоняется от среднего времени в среднем на 2,9 мин. (σ = 2,95), что составляет 20,9% (V = 20,9). Средняя типична для совокупности, т.к. коэффициент вариации не превышает 30%.
Так как Мо < Ме < 
, в нашем примере наблюдается правосторонняя асимметрия.
