Решение. В данном примере требуется определить пределы двух величин: среднего значения признака и доли жителей

В данном примере требуется определить пределы двух величин: среднего значения признака и доли жителей, получающих свыше 40000 руб.

Для исчисления пределов вначале следует рассчитать предельные ошибки выборочной средней и выборочной доли альтернативного признака.

Обозначим символами приведенные в условии цифровые данные.

o Так как объем выборки – 10%, следовательно ;

o Учтено 900 человек, т.е. n= 900;

o Средняя зарплата работника - 32500 руб., т.е. ;

o Среднее квадратическое отклонение – 4200, значит, ;

o 15% работающих получают свыше 40000, следовательно, доля альтернативного признака - или 0,15;

o Вероятность расчетов F(t) – 0,954, следовательно, t = 2.

На первом этапе определим среднюю ошибку выборочной средней. Так как в условии не оговаривается, повторный или бесповторный отбор применялся при обследовании, по умолчанию предполагается бесповторный отбор. Объем выборки - 10%, следовательно, для расчета средней ошибки выборочной средней используем формулу:

Определим предельную ошибку выборочной средней, исходя из соотношения:

руб.

Пределы средней заработной платы работников госсектора определим по формуле:

Следовательно, с вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) мы можем утверждать, что средняя зарплата работников госсектора в городе будет не меньше чем 32234,4 руб. и не превысит 32765,6 руб.

На втором этапе определим ошибку доли альтернативного признака.

Начнем с расчета средней ошибки на основе формулы:

Предельная ошибка доли альтернативного признака при вероятности расчетов 0,954 определим, исходя их формулы:

Пределы доли работников госсектора, получающих зарплату свыше 40000 руб., в генеральной совокупности находятся по формуле:

Или, если перевести результаты в процентные соотношения, .

Следовательно, доля работников госсектора, получающих зарплату свыше 40000 руб., колеблется от 12,74% до 17,26%, что можно утверждать с вероятностью 0,954.