3.1. Основные законы и формулы.
К контрольной работе № 5:
Принятые обозначения:
с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды;
λ – длина световой волны; ν – частота световой волны.
Закон преломления света:
где i 1 – угол падения; i 2 – угол преломления; n21 = n2/n1 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 – абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред; υ1 и υ2 – скорости распространения света в первой и во второй средах.
Оптическая сила тонкой линзы .
Формулой тонкой линзы
Коэффициент увеличения предмета .
Где АВ – величина предмета; А’В’ – величина изображения; а – расстояние от предмета до линзы; b – расстояние от линзы до изображения.
Уравнения плоской волны, распространяющейся вдоль оси х: Еу = Ео соs(ωt-kx+φо)
Hz = Hо соs(ωt-kx+φо)
где Ео и Hо – соответственно амплитуды (максимальные значения) напряженностей электрического и магнитного полей волны; ω = 2πν – циклическая (круговая) частота волны; k = 2π/λ – волновое число; х – координата, расстояние от источника волны (света) до точки, в которой происходит наблюдение волны; t – время, через которое, после начала излучения волны, происходит ее наблюдение; φо – начальная фаза колебаний в точках с координатой х=0 и t=0 (при рассмотрении волны начало отсчета координаты и времени обычно выбирают так, чтобы φо стала равной нулю, φо=0). Связь периода с частотой Т = 1/ν.
|
|
Длина волны λ, частота ν и скорость распространения волны с связаны соотношением с = λν или для периода с = λ/Т
Соотношение Н и Е для электромагнитной волны:
где ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – электрическая и магнитная проницаемости среды.
Интенсивность электромагнитной волны
Среднее по времени значение вектора Умова – Пойнтинга пропорционально квадрату амплитуды вектора Е или амплитуды вектора Н: I = υ εoε Eо 2 или I = υ μoμ Hо 2, где S = [ EH ] – вектор Умова-Пойнтинга; Т – период колебаний, а τ – текущее время.
Скорость света в среде υ = c/n
Оптическая длина пути световой волны L = n l
где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
Оптическая разность хода двух световых волн
Δ = L1 – L2
Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн ∆φ = 2π(Δ/λ)
Условие максимального усиления (maximum) света при интерференции Δ = ± k λ (k = 0, 1, 2, …)
Условие максимального ослабления (minimum) света при интерференции Δ = ± (2k + 1) λ/2 (k = 0, 1, 2, …)
Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки (показатель преломления пленки n больше показателя преломления окружающей среды)
|
|
или Δ = 2dn cosβ ± λ/2
где d – толщина пленки; α – угол падения; β – угол преломления света в пленке.
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
rk = (k = 0, 1, 2, …)
Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
rk = (k = 1, 2, …)
где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.
Радиус зоны Френеля для плоской волны
rф = (k = 1, 2, …)
где k – номер зоны Френеля; L – расстояние от диафрагмы до точки наблюдения.
Условие максимума при дифракции на одной щели
a sin φ = (2k+1)·λ/2 (k = 0, 1, 2, …)
Условие минимума при дифракции на одной щели
a sin φ = 2k·λ/2 (k = 0, 1, 2, …)
где а – ширина щели; k – порядковый номер максимума; φ – угол отклонения лучей, при котором выполняется условие максимума
Условие максимума при дифракции света на дифракционной решетке
d sin φ = ± k λ (k = 0, 1, 2, …)
где d – период дифракционной решетки; k – порядковый номер максимума; φ – угол отклонения лучей, при котором выполняется условие максимума (светлая полоса)
Разрешающая способность дифракционной решетки
R = λ/Δλ = kN
где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки.
Формула Вульфа – Бреггов
2d sinθ = k λ (k = 0, 1, 2, …)
где θ – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); k – порядковый номер максимума; d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.
Закон Брюстера tgαБ = n21
где αБ – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч максимально поляризован; n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Закон Малюса I = I0 cos2α
где I0 – интенсивность плоско поляризованного света, падающего на поляризатор; I – интенсивность света, прошедшего поляризатор; α – угол между плоскостью колебаний вектора напряженности электрического поля в световой волне, падающей на поляризатор, и плоскостью пропускания поляризатора этих колебаний (если колебания вектора напряженности электрического поля падающего света совпадают с этой плоскостью, то поляризатор полностью пропускает свет без поглощения – без ослабления).
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
φ = [φуд] cd
где [φуд] – удельное вращение; с – концентрация оптически активного вещества в растворе (для твердого тела с = 1); d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе или его растворе.
К контрольной работе № 6
Закон Стефана – Больцмана
где Rе –энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела (АЧТ); r*l,т - испускательная способность АЧТ; σ – постоянная Стефана – Больцмана; Т - термодинамическая температура по Кельвину.
Энергетическая светимость серого тела
где аТ – коэффициент поглощения.
Закон смещения Вина
где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b- постоянная Вина
Закон Вина. Зависимость максимальной испускательной способности АЧТ от температуры:
(r*l,T)макс.= С’×Т5
где С’ = 1,3 10-5 Вт/м3К5 - коэффициент пропорциональности
Радиационная температура серого тела
где Тр и Т – радиационная и истинная температуры тела; аТ – поглощательная способность серого тела.
Формула Рэлея-Джинса для испускательной способности АЧТ
где k -постоянная Больцмана.
Формула Планка для испускательной способности АЧТ
где h - постоянная Планка; n - частота фотона; с - скорость распространения света в вакууме; k - постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура
|
|
Энергия кванта (фотона)
где h - постоянная Планка; n - частота фотона; с - скорость распространения света в вакууме; λ - длина волны.
Масса фотона .
Импульс фотона
(здесь ).
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
где hn –энергия фотона, падающего на поверхность металла; n - частота падающего фотона; А – работа выхода электрона из метал
ла; Тмакс . – максимальная кинетическая энергия вылетающего электрона.
«Красная граница» фотоэффекта:
где n о- минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект; λ о - максимальная длина волны света, при которой ещё возможен фотоэффект: h - постоянная Планка; с - скорость распространения света в вакууме.
Релятивистская масса частицы
где mо– масса покоя частицы; β = υ/с - скорость частицы, выраженная в долях скорости света.
Взаимосвязь массы и полной энергии релятивистской частицы
где Ео = mос2 – энергия покоя частицы; полная энергия свободной частицы Е = Ео +Т; Т – кинетическая энергия релятивистской частицы.
Кинетическая энергия релятивистской частицы
Импульс релятивистской частицы
где υ - скорость частицы; с- скорость света в вакууме.
Связь между полной энергией Е и импульсом р релятивистской частицы
где Ео = mос2 – энергия покоя частицы.
Связь между импульсом р и кинетической энергией Т релятивистской частицы .
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии:
,
где λ, λ' -длина волн падающего и рассеянного излучения; m 0- масса покоя электрона; θ - угол рассеяния; = 2,426 · 10-12м - комптоновская длина волны.
Давление света при нормальном падении на поверхность
где Ее= Nhn - энергетическая освещённость (облучённость) поверхности, измеряемая световой энергией, падающей на единицу поверхности за единицу времени; N – число фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени; ρ- коэффициент отражения; w -объёмная плотность энергии излучения.
Минимальная длина волны, получаемая при тормозном рентгеновском излучении
|
|
где е – заряд электрона; Uа – анодное напряжение.
3.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЕДИНИЦЫ В СИСТЕМЕ СИ | ||||
Величина | Размерность | Е д и н и ц а | ||
Наименование | Обозначение | |||
меж-нар. | русское | |||
О с н о в н ы е е д и н и ц ы | ||||
Длина | L | метр | m | м |
Масса | M | килограмм | kg | кг |
Время | T | секунда | s | с |
Сила электри- | I | ампер | A | А |
ческого тока | ||||
Термодинами- | ||||
ческая темпера- | Θ | кельвин | K | К |
тура | ||||
Количество | N | моль | mol | моль |
вещества | ||||
Сила света | J | кандела | cd | кд |
Д о п о л н и т е л ь н ы е е д и н и ц ы | ||||
Плоский угол | --- | радиан | rad | рад |
Телесный угол | --- | стерадиан | sr | ср |
П р о и з в о д н ы е е д и н и ц ы | ||||
Скорость | LT-1 | метр в секунду | m/s | м/с |
Ускорение | LT-2 | метр в сек за сек | m/s2 | м/с2 |
Угловая скорость | T-1 | радиан в секунду | rad/s | рад/с |
Частота | T-1 | герц | Hz | Гц |
Плотность | ML-3 | к-гр на куб. метр | kg/m3 | кг/м3 |
Импульс | MLT-1 | к-гр-метр в сек | kg*m/s | кг*м/с |
Сила | MLT-2 | ньютон | N | Н |
Давление | ML-1T-2 | паскаль | Pa | Па |
Работа, энергия | ML2T-2 | джоуль | J | Дж |
Мощность | ML2T-3 | ватт | W | Вт |
Удельная | L2T-2Θ-1 | джоуль на кило | J/(kg*K) | Дж / |
теплоёмкость | грамм-кельвин | (кг*К) |
ЗНАЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ВНЕСИСТЕМНЫХ ЕДИНИЦ В СИ | ||||||||
Величина | Единица | Содердит единиц СИ | ||||||
Длина | ангстрем (Å) | 10-10 м | ||||||
астрономическая единица (а. е.) | 1,50 10+11 м | |||||||
световой год (св. год) | 9,46 10+15 м | |||||||
парсек (пк) | 3,09 10+16 м | |||||||
Масса | атомная единица массы (а. е. м.) | 1,66 10-27 Дж | ||||||
Площадь | барн (б) | 10-28 м2 | ||||||
Объём | литр (л) | 10-3 м3 | ||||||
Сила | килограмм-сила (кгс) | 9,81 Н | ||||||
Работа, энергия | килограмм-сила-метр (кгс*м) | 9,81 Дж | ||||||
киловат-час (кВт*ч) | 3,6 10+6 Дж | |||||||
лошадиная сила-час (л. с.*ч) | 2,65 10+6 Дж | |||||||
электрон-вольт (эВ) | 1,60 10-19 Дж | |||||||
Мощность | лошадиная сила (л. с.) | 735 Вт | ||||||
Количество | ||||||||
теплоты | калория (кал) | 4,19 Дж | ||||||
Температура | ||||||||
Цельсия | градус Цельсия (оС) | t = T - 273,15 | ||||||
Удельная | калория на грамм-градус | |||||||
теплоёмкость | Цельсия (кал/ (г*оС)) | 4,1868 10+3 Дж / (кг*К) | ||||||
Давление | милиметр ртутного столба | |||||||
(мм рт. ст.), торр (Торр) | 133 Па | |||||||
физическая атмосфера (атм) | 101000 Па | |||||||