Тема: Определенный интеграл

Контрольная работа по высшей математике

Факультет: БЖД, 2 курс 3семестр

Тема: Неопределенный интеграл

Первообразная. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Замена переменного в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

Задание № 1. Вычислить неопределенные интегралы

1.1 а) , б) , в) , г) ,

1.2 а) , б) , в) , г) ,

1.3 а) , б) , в) , г) ,

1.4 а) , б) , в) , г) ,

1.5 а) , б) , в) , г) ,

1.6 а) , б) , в) , г) ,

1.7 а) , б) , в) , г) ,

1.8 а) , б) , в) , г) ,

1.9 а) , б) , в) , г) ,

1.10 а) , б) , в) , г) ,

Тема: Определенный интеграл

Определение и условия существования определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Геометрические и механические приложения интегрального исчисления.

Задание №2. Вычислить площади областей, ограниченных кривыми, заданными в прямоугольных или в полярных координатах .

2.1 а) , , , б)

2.2. а) , , б)

2.3 а) , , , б)

2.4 а) , б) ,

2.5 а) , б)

2.6 а) , , , б) ,

2.7 а) , б)

2.8 а) , , , б)

2.9 а) , , , б) ,

2.10 а) , , б) , , (вне круга )

Задание №3. Найти длины дуг следующих кривых .

3.1 ,

3.2 ,

3.3 ,

3.4 ,

3.5 ,

3.6 ,

3.7

3.8

3.9

3.10 ,

Задание №4. Найти объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями:

4.1 , , вокруг оси OX.

4.2 , , вокруг оси OY.

4.3 , , вокруг оси OY.

4.4 , , вокруг прямой .

4.5 , , вокруг оси OX.

4.6 , , вокруг оси симметрии.

4.7 , , вокруг прямой .

4.8 , , , вокруг прямой .

4.9 , , , вокруг прямой .

4.10 , , , вокруг прямой .