Моделирование случайных величин

При моделировании дискретных случайных величин наиболее часто используются два метода:

· метод последовательных сравнёний;

· метод интерпретации.

Метод последовательных сравнений. Число r последовательно сравнивают со значением суммы ,где Р ₁ вероятность наименьшего значения случайной величины Y, Р ₂ - вероятность второго величине значения. При первом выполнении следующего условия проверка прекращается и дискретная случайная величина Y считается принявшей значение

Процесс можно ускорить, применяя методы оптимизации перебора: дихотомии ранжирования Р и т. д. Величины Рi рассчитывают по функциям распределения вероятности, соответствующим моделируемому закону.

Метод интерпретации. Метод основан на физической трактовке моделируемого закона распределения. Например, биномиальное распределение описывает число успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом испытании Р и вероятностью неудачи g =1- Р. При моделировании этого распределения с помощью метода интерпретации выбирают n независимых случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1], и подсчитывают количество тех из них, которые меньше Р.

26. Стратегическое и тактическое планирование

Стратегическое планирование имитационного эксперимента.

Цель методов стратегического планирования имитационных экспериментов - получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении). Другими словами, стратегическое планирование позволяет ответить на вопрос, при каком сочетании уровней внешних и внутренних факторов может быть получена наиболее полная и достоверная информация о поведении системы.

При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи:

· идентификация факторов;

· выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности).

По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы - первичные и вторичные. Первичные - это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные – это факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.

Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований:

· уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

· общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему моделирования.

Отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является задачей стратегического планирования эксперимента.

Тактическое планирование эксперимента.

Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов.

Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии. В связи с этим для восприятия последующего материала читателю потребуются некоторые знания математической статистики.

В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов:

· вида распределения наблюдаемой переменной у (напомним, при статистическом
эксперименте она является случайной величиной);

· коррелированности между собой элементов выборки;

· наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.

27. Изменение шага с постоянным шагом и по особым состояниям

Изменение времени с постоянным шагом.

При использовании данного метода отсчет системного времени ведется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени. События в модели считаются наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случаё зависит от величины шага моделирования .

Метод постоянного шага целесообразно использовать в том случае, если:

· события появляются регулярно, и распределение во времени достаточно равномерно;

· число событий велико и моменты их появления близки;

· невозможно заранее определить моменты появления событий.

Данный метод управления модельным временем достаточно просто реализовать в
том случае, когда условия появления событий всех типов в модели можно представить как функцию времени.