Изменение времени по особым состояниям

При моделировании по особым состояниям системное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Для реализации моделирования по особым состояниям требуется разработка специальной процедуры планирования событий (так называемого календаря событий). Если известен закон распределения интервалов между событиями, то такое прогнозирование труда не составляет: достаточно к текущему значению модельного времени добавить величину интервала, полученную с помощью соответствующего датчика.

Если же момент наступления события определяется некоторыми логическими условиями, то необходимо сформулировать эти условия и проверять их истинность для каждого последующего шага моделирования. Практика показывает, что сложности в реализации механизма изменения времени по особым состояниям связаны в первую очередь с корректным описанием таких условий. Трудности еще более возрастают, если в модели фигурируют несколько типов взаимосвязанных событий.

Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если: события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики;

· предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения событий во времени;

· необходимо учитывать наличие одновременных событий.

Дополнительное достоинство метода заключается в том; что он позволяет экономить машинное время, особенно при моделировании систем периодического действия в которых события длительное время могут не наступать.

28. Характеристики последовательных псевдо-случайных чисел

В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале [0,1]. «Истинно» случайные числа формируются с помощью аналого-цифровых преобразователей на основе сигналов физических генераторов, использующих естественные источники случайных шумов (радиоактивный распад, шумы электронных и проводниковых устройств и т. п.).

Случайные числа, генерируемые аппаратно или программно на ЭВМ, называются псевдослучайными. Однако их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами «истинно» случайных чисел. В состав практически всех современных систем программирования входят специальные функции генерации случайных чисел, которые обычно называют датчиками или генераторами случайных чисел.

Наиболее простой метод программной генерации случайных чисел — мультипликативный; в его основе лежит следующее рекуррентное соотношение:

Здесь - очередное и предыдущее случайные числа соответственно; А,С - константы; М - достаточно большое целое положительное число (чем больше М, тем
длиннее неповторяемая последовательность).

Достоинство метода заключается в том, что при одних и тех же значениях параметров, входящих в это выражение можно полностью воспроизвести эксперимент.

Рассмотрим методы проведения такого анализа, наиболее часто применяемые на практике.

1) Проверка равномерности. Проверка равномерности может быть выполнена с помощью гистограммы относительных частот генерируемой случайной величины.

2) Проверка стохастичности. Рассмотрим один из основных методов проверки - метод комбинаций. Выбирают достаточно большую последовательность случайных чисел х_i и для нее определяют вероятность появления в каждом из х_i ровно j. При этом могут анализироваться как все разряды числа, таки только l старших. Теоретически закон появления j единиц в l разрядах двоичного числа может быть описан как биноминальный закон распределения (исходя из независимости отдельных разрядов). Тогда при длине выборки N ожидаемое число появлений случайных чисел х_i с j единицами в проверяемых l разрядах будет равно:

3) Проверка независимости. Проверка независимости проводится на основе вычисления корреляционного момента. Для оценки независимости элементов последовательности поступают следующим образом: 1. Вводят в рассмотрение дополнительную последовательность Y, в которой где t - величина сдвига последовательности Y относительно исходной последовательности Х. 2. Вычисляют коэффициент корреляции случайных величин Х и Y, для чего используются специальные расчетные соотношения. Еще одна важная характеристика датчика случайных чисел - длина отрезка апериодичности L.