2015-05-10
754
1. На 20 овцах поведён учёт настрига шерсти (кг) в зависимости от живой массы животных (кг). Результаты получились следующие:
| Масса овцы (xi) | Масса шерсти (yi) | Масса овцы (xi) | Масса шерсти (yi) | Масса овцы (xi) | Масса шерсти (yi) |
| 58,0 | 7,4 | 65,6 | 7,5 | 69,6 | 7,6 |
| 62,0 | 7,3 | 60,0 | 7,0 | 54,5 | 6,1 |
| 62,8 | 7,1 | 66,8 | 7,5 | 65,8 | 7,4 |
| 52,4 | 6,1 | 55,8 | 6,5 | 54,8 | 6,3 |
| 56,2 | 6,6 | 70,5 | 7,6 | 60,4 | 7,0 |
| 62,2 | 7,1 | 57,0 | 7,0 | 73,4 | 7,5 |
| 72,0 | 7,2 | 64,2 | 7,2 |
Вычислить ковариацию, коэффициент корреляции, его квадрат и уравнение регрессии Y на Х и построить график этой зависимости и эмпирических точек. Задание выполнить двумя способами: с помощью Пакета анализа и добавления линии тренда.
2. При изучении влияния различных доз минеральных удобрений (ц/га) на урожай зерновых культур (ц/га) получились следующие результаты:
| Внесено удобрений | ||||||||||
| Урожай |
Найти уравнение параболической зависимости урожая зерновых культур от вносимых в почву минеральных удобрений и построить график этой зависимости и эмпирических точек. На графике вывести уравнение регрессии и величину R 2, и сравнить ее с квадратом коэффициента корреляции.
|
|
|
3. В результате наблюдений получена зависимость двух величин:
| xi | |||||||||||
| yi | 1,5 | 2,0 | 2,3 | 3,3 | 3,6 | 4,4 | 5,5 | 6,0 | 7,8 | 9,6 | 12,0 |
Найти уравнение степенной регрессий Y на X и построить график этой зависимости и эмпирических точек. На графике вывести уравнение регрессии и величину R 2, и сравнить ее с квадратом коэффициента корреляции.
4. В результате наблюдений получена зависимость двух величин:
| xi | ||||||||||
| yi | 8,00 | 5,20 | 2,10 | 1,70 | 0,65 | 0,55 | 0,30 | 0,05 | 0,01 | 0,02 |
Найти уравнение показательной регрессий Y на X и построить график этой зависимости и эмпирических точек. На графике вывести уравнение регрессии и величину R 2, и сравнить ее с квадратом коэффициента корреляции. Найти для этих же данных уравнение степенной регрессии и величину достоверности аппроксимации, с помощью которого убедится, что исходные данные подчиняются показательной, а не степенной зависимости.
5. В результате наблюдений получена зависимость двух величин:
| xi | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,5 | 8,0 |
| yi | 1,8 | 3,8 | 4,2 | 4,3 | 5,3 | 6,0 | 7,1 | 7,5 | 8,1 |
Найти уравнение логарифмической регрессий Y на X и построить график этой зависимости и эмпирических точек. На графике вывести уравнение регрессии и величину R 2.
6. Себестоимость (уi, руб.) одного экземпляра книги в зависимости от тиража (xi, тыс. экземпляров) характеризуется данными:
| xi | ||||||||||
| yi | 1,25 | 1,15 | 1,00 | 0,80 | 0,65 | 0,41 | 0,36 | 0,20 | 0,15 | 0,10 |
Найти уравнение гиперболической регрессий Y на X и построить график этой зависимости и эмпирических точек.
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Опишите виды зависимостей переменных величин. Сформулируйте определения условных средних, уравнений регрессии, линии регрессии?
2. Что называется корреляционным моментом и коэффициентом корреляции? Опишите их назначение и способы вычисления в Excel?
3. Какими функциями вычисляются в Excel коэффициенты линейной регрессии? Как получить в Excel значение переменной Y, для переменной Х, не содержащегося в диапазоне наблюдаемых значений 
?
4. Опишите построение линейной регрессии с помощью Пакета анализа. Какие данные выводятся при его использовании? Опишите структуру основных таблиц, получаемых в результате такой работы.
5. Для чего необходимо вычисление границ доверительных интервалов коэффициентов регрессии?
6. Опишите способ наиболее быстрого построения графика линейной и нелинейной регрессии. Опишите основные виды нелинейных регрессий. Какие из них можно построить с помощью линии тренда?
7. Как можно добавить на график регрессии ее уравнение и величину достоверности аппроксимации? Что показывает величина достоверности аппроксимации?
