совокупностей

1) Собственно-случайный отбор. Выборочная совокупность образовывается на основе случайного отбора.

Пример: лотереи или жеребьевка. В тиражах применяют бесповторный случайный отбор.

Может быть и повторный случайный отбор: вытащить фишку и вернуть обратно.

Ошибку выборки определяют по формулам:

2) Механический отбор состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы).

Обычно на практике применяют механический отбор единиц выборочной совокупности.

Пример: из 3000 рабочих нужно отобрать 100. Составляют список и определяют интервал выборки: 3000: 100 = 30. Будем выбирать по списку каждого 30-го рабочего: 30, 60, 90,..., и т.д. Списки составляют или в алфавитном порядке, или по другим признакам, если только это не приведет к тенденциозным ошибкам.

Механический отбор всегда бывает бесповторным.

Средняя ошибка выборки при механическом отборе определяется по формуле:

где - средняя внутригрупповых дисперсий.

3. а) Типический отбор с механической выборкой.

Если имеются неоднородные по изучаемым показателям совокупности, то прибегаем к разбиению совокупности на группы по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Внутри этих групп производится механический отбор единиц выборочной совокупности.

Такой способ отбора называется типическим отбором с механической выборкой.

Ошибки выборки определяются по тем же

формулам, что и при механическом отборе.

б) Многоступенчатая выборка.

Пример. Необходимо провести обследование бюджетов семей рабочих по территориям. Сначала общее число семей распределяют по областям - это первая ступень. Здесь единицей отбора является область. Затем внутри области общее число семей распределяют по отраслям промышленности - это вторая ступень.

Далее приступают к отбору предприятий внутри каждой отрасли промышленности. Допустим таких предприятий 10 с общей численностью рабочих в них 50 000 человек. Требуется отобрать 100 рабочих для обследования семейных бюджетов.

Отбор рабочих внутри отобранных предприятий - третья ступень отбора. Здесь единицей отбора является отдельный рабочий, семья которого попадает в выборочную совокупность.

Ошибки многоступенчатой выборки складыва-

ются из ошибок на отдельных стадиях отбора.

в) Многофазная выборка отличается от многоступенчатой тем, что на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора.

Сочетание выборочного обследования со сплошным характерно для многофазной выборки. Комбинирование выборочного наблюдения со сплошным позволяет лучше проверить типичность выборочных данных.

В статистике примером комбинации выборочного и сплошного наблюдений может служить перепись населения 1989 года.

4). Серийная выборка

Если в выборку попадают не отдельные единицы совокупности, а целые серии, то такую выборку называют серийной.

Пример: При 10% выборочном обследовании качества продукции можно брать либо 1/10 часть выпущенной продукции, либо каждый десятый час подвергать обследованию всю выпущенную продукцию в течение этого часа.

В первом случае - это механический отбор единиц совокупности, во втором - это механический серийный отбор.

Так как при серийном отборе значительно нарушается равномерность распределения единиц выборочной совокупности, то этот отбор дает более высокую ошибку выборки.

5) Комбинированная выборка предполагает использование различных методов отбора при условии многоступенчатой выборки.

Для изучения процессов во времени применяются моментные выборочные обследования. Они применяются для изучения использования рабочего времени и времени работы оборудования.

Моментное наблюдения является сплошным, т.к. оно охватывает всех рабочих цеха, отдела, секции или все станки, оборудование. Выборочным же оно является потому, что оно охватывает не все время работы цеха, а лишь время, в течение которого осуществляется контроль за использованием рабочего времени или времени работы оборудования.

Правильная организация моментного наблюдения обеспечивает вполне полные результаты. Т.к. при моментном наблюдении обычно характеризуется альтернативный признак, то оценка репрезентативности производится по формулам средней и предельной ошибки выборочной доли. При этом в качестве численности выборочной совокупности принимается число записей моментного обследования.

V. МАЛАЯ ВЫБОРКА

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20 (при n ® , ошибка выборки уменьшается).

В математической статистике доказывается, что и при малой выборке можно характеристики выборочной совокупности распространить на генеральную.

Средняя ошибка малой выборки исчисляется по формуле:

где - дисперсия в малой выборке:

Предельная ошибка малой выборки имеет вид:

Но здесь величина t не так связана с вероятностной оценкой, как при нормальной выборке.

Английский ученый Стьюдент доказал, что при малой выборке действует особый закон распределения величины t.

Согласно распределению Стьюдента вероятностная оценка того, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках, зависит и от величины t, и от численности выборки.

При нормальной выборке	При малой выборке (n = 1)
t = 1 t = 2 t = 3	p = 0,683 p = 0,954 p = 0,997	t = 1 t = 2 t = 3	p = 0,670 p = 0,940 p = 0,992

При n 20 распределение малой выборки стремится к нормальному.

Пример. Произведено выборочное наблюдение для установления процента изделий высшего сорта в партии однородной продукции. При механическом способе отбора из партии в 10 000 единиц готовых изделий было обследовано 400 единиц, из которых 320 изделий отнесено к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

Решение:

Дано:

n = 400;

m = 320 (изделий высшего сорта);

p = 0,997; t = 3.

1). Доля изделий высшего сорта:

2). Предельная ошибка доли составляет:

3). Распишем пределы генеральной доли:

Cледовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля изделий высшего сорта составляет 0,8 0,06, т.е. от 74% до 86%.

V. Проверка типичности выборочных

Данных

Существует два способа распространения данных выборочных наблюдений: способ прямого пересчета и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета применимо в том случае, когда на основе выборки рассчитывают объемные показатели генеральной совокупности, используя для этого выборочные средние или выборочные доли.

Например: если по данным выборочного обследования бюджетов колхозников средняя урожайность картофеля с 1га была равна 208ц, а по данным сплошного учета посевных площадей площадь, занятая картофелем в хозяйствах колхозников, составила в данной области 256га, то можно установить, что в этой области в личных подсобных хозяйствах колхозников было произведено картофеля 53 248 ц. (208 х 256).

Способ коэффициентов. Способ коэффициентов обычно применяют при проведении выборочного наблюдения для проверки и уточнения данных сплошного обследования. В этом случае, сопоставляя данные выборочного наблюдения со сплошными, исчисляют поправочный коэффициент, которым и пользуются для внесения поправок в материалы сплошных наблюдений.

Например: при проведении учета скота, когда для установления % недоучета скота, находящегося в личной собственности населения, используются данные 10%-ного выборочного обследования, проводимого после сплошного учета скота. Предположим, что в хозяйствах населения при проведении сплошного учета скота во всех населенных пунктах данного района было зарегистрировано 5000 свиней, в том числе в тех населенных пунктах, в которых затем проводились 10%-ные выборочные контрольные обходы, было учтено 400 свиней. Допустим далее, что в этих населенных пунктах при проведении контрольных обходов было обнаружено наличие 404 свиней. Определим поправочный коэффициент на недоучет свиней при сплошном учете скота. Он равен:

Затем находим количество недоучтенного оголовья свиней во всех хозяйствах данного района. Для этого распространяем результаты выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность: 5000 х 0,01 = 50 голов. Таким образом, общая численность свиней в хозяйствах населения данного района с поправкой на недоучет составит: 5000 + 50 = 5050 голов.