Математическая модель алгоритма

Введение

В данной работе производится сравнительный анализ моделей энергетического обнаружителя выполненных в среде моделирования MatLab и системе HDL-моделирования (HDL – hardware description language – язык описания аппаратуры) Modelsim (на HDL Verilog). Основное отличие реализации энергетического обнаружителя на Verilog от реализации в среде MatLab в оцифровке всех параметров.

Необходимость данной работы обусловлена тем, что реализация алгоритма ЭО наиболее оптимальна (по критерию скорости обработки) в ПЛИС, а для этого необходимо убедиться в точности работы данного алгоритма на HDL Verilog.

Математическая модель алгоритма.

В данном пункте рассмотрим математическую модель двухканального энергетического обнаружителя: допустим, на вход системы поступает сигнал вида

Тогда в первом и втором канале будут сигналы соответственно:

Риснок 1.1. – Входной сигнал S(t)

После захвата и оцифровки сигналы проходят через фильтр Гильберта, в результате получаем две пары квадратур:

Риснок 1.2. – Две квадратуры сигнала

Далее получим две составляющие сигнала следующим образом:

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

Корень четвёртой степени из этого выражения есть мгновенное значение амплитуды сигнала. Пропуская результат через КИХ фильтр описываемый уравнением:

с импульсной характеристикой вида получим огибающую сигнала, где n – количество отсчётов импульсной характеристики.

Рисунок 1.3. – Огибающая сигнала на выходе фильтра с ИХ h[n] =

В данном алгоритме мы можем говорить о возможном наличии сигнала когда мгновенная амплитуда, отфильтрованная последовательно двумя КИХ-фильтрами с ИХ соответственно и превышает некий порог, напрямую зависящий от оценки шумов.

Для оценки шумов и формирования порогового используется фильтр с ИХ . Чтобы полезный сигнал не участвовал в оценке шумов, отсчеты для КИХ-фильтра с ИХ h₁₂₈ отстают на величину, равную сумме длин фильтров, участвующих в формировании оценки сигнала, т.е. в данном случае:

Рисунок 1.4. – Адаптивный порог

После сравнения оценки сигнала и порога реализована мажоритарная логика 4 из 5: при превышении порога в буфер длиной в 5 отсчётов записывается “1”, в ином случае “0”. Если в буфере 4 или 5 единиц, тогда формируется передний фронт импульса обнаружения. При обнаружении сигнала порог запоминается и остаётся неизменным и в оценке шумов перестаёт участвовать текущее значение сигнала. Задний фронт сигнала формируется при значениях сигнала меньших порога, или другими словами когда в буфере количество единиц будет меньше четырёх.