В основу метода решения системы нелинейных уравнений положено то, что геометрически решения системы (1) описывают точки пересечения прямой () с окружностью () радиуса равному . Решения заданной системы удовлетворяют и следующему уравнению:
(2)
Вместо системы (1) будем решатьуравнение (2). Решений будет два.
Чтобы применить метод Поиск решения необходимо, предварительно, найти начальное приближение решений. Для этогопостроим таблицу значений левой части уравнения (2) по переменным х и у на интервале(– 1.7; +1.7) с шагом 0.3. Границы интервала взяты на основании того, что корни уравнения лежат внутри круга, радиус которого приблизительно равен =1.73.
Для построения таблицы выполняем:
1. В ячейки А2:А14 вводим значения х (в интервале [–1.7, 1.7]), а в ячейки В1:N1 – значения y в таком же интервале.
2. В ячейку В2 вводится формула =($A2^2+B$1^2-3)^2+(2*$A2+3*B$1-1)^2 – уравнение (2).
3. Копируем формулу ячейки B2 в диапозон B2:N14.
В соответствии с формулой (2) за начальные значения х и y берутся значения в тех ячейках заполненного диапазона, где функция принимает наименьшие значения. Под значения первого корня отводим ячейки А16:В16, а А17:В17 – под значения второго корня.
|
|
Для системы (1), в соответствии с полученной таблицей первое минимальное значение 0,4325.Вячейку А16 мы вводим 1.3 – значение x, в В16 – 1.4 – значение y. В ячейку С16 вводим формулу =(А16^2+В16^2-3)^2+(2*A16+3*B16-1)^2.
Открываем окно Поиска решений и устанавливаем: Целевая ячейка – $C16;Изменяя ячейки – $A16:$B16;установить параметр – Минимальному значению.Нажимаем кнопку Выполнить.
Значение корней уравнения появятся в ячейках А16 и В16. Второй корень находим аналогично, взяв следующее наименьшее значение 0,08.
Задание 5.13. Найти корни кубического уравнения (полинома)с одним неизвестным с помощью средства Подбор параметра.