Определение отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме

Идея метода состоит в том, что находящийся в сосуде газ заставляют совершать изопроцессы, в том числе адиабатический, измеряют давления газа в начале и в конце каждого процесса и по соотношению давлений определяют показатель адиабаты. Из всего газа, заполняющего сосуд, выделяют условно небольшую часть массы m, занимающую объем V. предполагается, что все процессы (сжатие, расширение, нагревание или охлаждение) происходят именно с этой частью газа.

Предположим, что при помощи насоса в сосуд закачено некоторое количество воздуха. При этом давление поднялось до уровня P₁. Если накачка производилась медленно или после накачки сделана выдержка порядка 1 минуты, то температура газа сравняется с температурой окружающей среды T₀. Рассматриваемая нами порция газа массой m займет объем V₁, т.е. будет сжата остальной частью газа. Таким образом, исходное состояние этой порции газа характеризуется параметрами состояния p₁, V₁, T₀ (давление, объем, температура). На pV -диаграмме (рис.1) это состояние 1.

Рис 1

Если теперь быстро выпустить часть газа из сосуда и снова закрыть его, то давление в сосуде (и в выделенной порции газа) упадет до уровня p₂. Рассматриваемая нами порция газа расширяется и занимает теперь объем V₂. Само количество газа в этой порции остается неизменным, т.к. предполагается, что из сосуда вытекают другие части газа. Расширение - адиабатическое, т.к. вытекание газа из сосуда происходит в течение короткого времени. Поэтому кривая 1-2 на pV -диаграмме - это адиабата. температура здесь будет ниже начальной температуры Т₀, т.к. при адиабатическом расширении газ охлаждается. с течением времени температура будет постепенно повышаться до Т₀, давление также будет возрастать поскольку сосуд герметичен. Это изохорический процесс (2-3 на диаграмме) при постоянном объеме V₂. После выравнивания температуры давление станет равным p₃ и перестанет меняться.

Таким образом, состояние порции газа m будет характеризоваться следующими параметрами: давление p₃, объем V ₂ и температура Т₀. В это состояние газ приведен двумя процессами - адиабатическим (кривая 1-2) и изохорическим (отрезок 2-3). Температура в точках 1 и 3 равна Т₀, значит переход 1-3 можно было совершить одним изотермическим процессом (соответствующая кривая показана пунктиром).

Теперь запишем соотношения между параметрами газа в точках 1, 2 и 3. Процесс перехода из 1 в 2 - адиабатический, поэтому должно выполняться равенство