Физический маятник

Рис. 2

Тело, совершающее колебания около неподвижной оси, не проходящей через его центр масс, называется физическим маятником. В данном случае тело совершает возвратно-вращательное движение. На рис.2 О след оси вращения на плоскости чертежа; ОО ¢= – расстояние от оси вращения до центра масс маятника. К телу приложены силы: тяжести и реакции оси . Момент относительно оси вращения создает только сила . Уравнение движения маятника запишется в виде:

, (6)

где – момент инерции тела относительно оси колебания; – угловое ускорение тела; , знак «–» имеет то же объяснение, что и в случае математического маятника. После соответствующих подстановок приходим к уравнению движения в виде:

. (7)

Для случая малых колебаний уравнение запишется в виде

, (8)

где . Решением данного дифференциального уравнения будет функция

. (9)

Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями, а вот частота и период колебаний Т определяются параметрами физического маятника

; . (10)

Здесь мы снова видим, что колебания маятника изохронны, таким образом, в принципе эти формулы можно использовать для определения ускорения силы тяжести.