2015-05-10
465
Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник.
Строго говоря, в установке скомбинированы два физических маятника, однако условие, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров позволяет этот маятник принять за математический.
В случае проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением 
. Строго говоря, представляет собой расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.
Для исключения возникающей значительной погрешности следует определить период колебаний Т 1 при длине нити 
, измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике, (т. е. задать некоторое неизвестное значение длины маятника 
), затем измерить период колебаний Т 2 при длине нити 
(длина маятника станет 
).
Из формулы (5) имеем: 
; 
. Из последних выражений легко получить: 
,
и 
. (11)
Мы не знаем точных значений и , знаем и . Но, легко видеть, что 
. Разность 
можно определить с высокой степенью точности, и таким образом формула (11) будет расчетной для определения 
с помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.
|
|
|
Обратим теперь внимание на особенность физического маятника. Он имеет две призмы для крепления на оси колебаний. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были равны (именно поэтому маятник и называют поворотным). Расстояние между точками крепления груза равно 
В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются колебания
,
где 
– момент инерции маятника относительно центра масс, 
расстояние от оси вращения (точки крепления маятника) до центра масс.
Для каждой из опор в отдельности имеем:
(12)
При Т 1 = Т 2 легко получаем
. (13)
После подстановки (13) в (12) получаем: 
. Очевидно, 
Тогда расчетная формула для принимает вид:
, (14)
где 
– расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно.
В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.
