Интегрирование. Вычисление неопределенного интеграла обычно заключается в нахождении первообразной функции

Вычисление неопределенного интеграла обычно заключается в нахождении первообразной функции. Для вычисления неопределенных и определенных интегралов Maple представляет следующие функции:

§ прямого исполнения

int(f, x), int(f, x=a..b),

int(f, x = a..b, continuous);

§ отложенного исполнения

Int(f, x), Int(f, x=a..b),

Int(f, x=a..b, continuous).

Здесь f – подынтегральная функция,

x – переменная, по которой выполняются вычисления,

аиb –верхний и нижний пределы интегрирования,

continuous – необязательное дополнительное условие. Если в команде интегрирования добавить эту опцию, то Maple будет игнорировать любые возможные разрывы подынтегральной функции в диапазоне интегрирования. Это позволяет вычислять несобственные интегралы от неограниченных функций.

Для вычисления определенного интеграла необходимо использовать функцию evalf(int(f, x=a..b),е), где e – точность вычислений (число значащих цифр результата).

Если верхним пределом интегрирования является бесконечность, то она обозначается словом infinity.

Если требуется вычислить интеграл, зависящий от параметра, то его значение может зависеть от знака этого параметра или каких-либо других ограничений. Для получения явного аналитического результата вычислений следует сделать какие-либо предположения о значении параметров, то есть наложить на них ограничения. Это можно сделать при помощи команды assume(expr1), где expr1 – неравенство. Дополнительные ограничения вводятся с помощью команды additionally(expr2), где expr2 – другое неравенство, ограничивающее значение параметра с другой стороны.

После наложения ограничений на параметр Maple добавляет к его имени символ (~), например, параметр a, на который были наложены некоторые ограничения, в сроке вывода будет иметь вид: a~.

Описание наложенных ограничений параметра a можно вызвать командой about(a).