Системы, замкнутые обратной связью

3.1. Исследуем систему, охваченную единичной отрицательной обратной связью (ООС) (рис. 23). ПФ W₁₀=1/s, К=10. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 23 – Схема исследуемой системы

ПФ разомкнутой системы:

Рисунок 24 – Корневая плоскость разомкнутой системы

Рисунок 25 – Переходная характеристика разомкнутой системы

Рисунок 26 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Изменение параметра K не влияет на расположение полюса на комплексной плоскости. Полюс находится в точке пересечения действительной и мнимой осей.

Рисунок 27 – Корневая плоскость замкнутой системы при варьировании параметра K

Как видно из рис. 25, при уменьшении параметра К полюс системы приближается к границе устойчивости слева. При К=0 полюс замкнутой системы совпадет с полюсом разомкнутой системы. При K<0 полюс переместится в правую полуплоскость, т.е. система станет неустойчивой.

Рисунок 28 – Переходная характеристика замкнутой системы

Переходная характеристика h(t) замкнутой системы не изменяется при варьировании параметра К.

Рисунок 27 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при варьировании параметра К (наклон «0», «-1»)

Приведенная система не имеет граничных частот ω₁ и ω₂.

=0 при ω=0рад/c.

L_з(ω)=0 при ω⟶–∞, φ(ω)=0 при ω⟶–∞.

3.2. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W₁₀=1/(1+Ts), К=10, T=0,14с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:

ПФ замкнутой системы соответствует ПФ апериодического звена 1-го порядка с параметрами K=0,909 и T=0,013с.

ПФ разомкнутой системы выглядит следующим образом:

Рисунок 28 – Корневая плоскость замкнутой и разомкнутой систем

Рисунок 29 – Переходная характеристика замкнутой и разомкнутой систем

Рисунок 30 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем

Варьирование параметра К не влияет на перемещение полюса на комплексной плоскости.

Рисунок 31 – Переходная характеристика замкнутой системы при варьировании параметра К

Рисунок 32 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при варьировании К

При ΔК₁=1, К=К₁=10, К₂=11

· приращение К: ;

· относительное приращение К:

При ΔК₁=1, К=К₁=100, К₂=101

· приращение К: ;

· относительное приращение К:

Особенности ООС:

· ослабляет влияние несущественных нелинейностей;

· уменьшает постоянные времени Т и коэффициенты К;

· снижает чувствительность к изменению параметров.

3.3. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W₁₀=1/(1+Ts)s, К=10, T=0,14с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:

ПФ замкнутой системы соответствует ПФ колебательного звена с параметрами К=1, Т= =0,1183с, ξ=0,05/0,1183=0,4227.

При варьировании параметра К расположение полюсов на комплексной плоскости не изменяется (рис. 33).

Рисунок 33 – Корневая плоскость замкнутой системы

Рисунок 34 – Переходная характеристика замкнутой системы

Рисунок 35 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

3.4. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W₁₀=1/[s(1+T₁s)(1+T₂s)], К=10, T₁=1с, T₂=10с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:

ПФ имеет 3-ий порядок.

На рис. 36 изображена корневая плоскость системы. Варьирование параметра К не влияет на расположение корней.

Рисунок 36 – Корневая плоскость замкнутой системы

При значении К=К_кр=1,1 корни ХП оказываются мнимыми, т.е. система находится на границе устойчивости (рис. 37).

Рисунок 37 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=К_кр

Рисунок 38 – Переходная характеристика замкнутой системы при К=К_кр

Рисунок 39 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при К=К_кр

φ(ω=ω_ср)=–201,26^о

Рисунок 40 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=0,5К_кр

Рисунок 41 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=1,1К_кр

Система устойчива при К=0,5К_кр=0,55, т.к. все полюса лежат в левой полуплоскости. Система на рис. 41 неустойчива (К=1,1К_кр=1,21).

Рисунок 42 – Переходные характеристики при К=0,5К_кр и К=1,1К_кр

На рис. 42 переходная характеристика устойчивой системы (К=0,5К_кр) изображена графиком затухающих колебаний, неустойчивой системы (К=1,1К_кр) – графиком незатухающих колебаний.

Рисунок 43 – ЛАЧХ и ЛФЧХ устойчивой системы

φ(ω=ω_ср)=–180^о

Рисунок 44 – ЛАЧХ и ЛФЧХ неустойчивой системы

φ(ω=ω_ср)=155,28^о

3.5. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W₁₀=(1+T₂s)/[s(1+T₁s)(1+T₂s)], К=10, T₁=0,001с, T₂=1с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 45 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=10

Рис. 45 демонстрирует корневую плоскость замкнутой системы, имеющей 3 полюса и один нуль (нуль совпадает с третьим полюсом).

Рисунок 46 – Корневая плоскость замкнутой системы при К=1

Рисунок 46 показывает, что при варьировании параметра К, расположение нуля и одного полюса не меняется. Их координаты: (–1;0).

Рисунок 47 – Переходная характеристика замкнутой системы

Рисунок 48 – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

3.6. Исследуем систему, охваченную ООС (рис. 23). ПФ W₁₀=(1+s)/[s(1+T₁s)(1+T₂s))(1+T₃s)], К=50, T₁=1с, T₂=0,01с, T₃=0,001с. ПФ системы будет выглядеть следующим образом: