Последовательное соединение звеньев

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №2

Дисциплина: Основы теории управления

Тема: Типовые соединения звеньев. Исследование систем управления с обратной связью

«__»__________2013г.

Санкт-Петербург

Последовательное соединение звеньев

1.1. Исследуем два звена, соединенных последовательно, с передаточными функциями W₁(s)=K и W₂(s)=1/(Ts) при К=10 и T=0,14. Передаточная функция полученной системы будет иметь следующий вид:

Рисунок 1 – Корневая плоскость

Рисунок 2 – Переходная характеристика

Рисунок 3 – ЛАЧХ и ЛФЧХ

1.2. Исследуем два апериодических звена, соединенных последовательно, с передаточными функциями W₁(s)=K₁/(1+T₁s) и W₂(s)=K₂/(1+T₂s) при К₁=5, K₂=10. Передаточная функция полученной системы будет иметь следующий вид:

Рисунок 4 – Корневая плоскость при T₁=T₂=1с

Как видно из рис. 4, при одинаковых параметрах T₁ и T₂ полученная система имеет два совпадающих полюса с координатами (-1;0).

Рисунок 5 – Корневая плоскость при T₁=1с, T₂=10с

Рисунок 6 – Переходная характеристика при варьировании параметра T₂

Как было написано выше, передаточная функция имеет вид:

Сделав замену T₁+T₂=2ξT, T²=T₁*T₂ и K₁*K₂=K, получим передаточную функцию вида:

· при T₁=T₂=1с ξ=1;

· при T₁=1с, T₂=10с ξ=1,658,

т.е. полученная система соответствует апериодическому звену 2-го порядка.

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ при варьировании параметра T₂

Проанализируем корневую картину отдельных звеньев W₁(s)=K₁/(1+T₁s), W₂(s)=K₂/(1+T₂s) и всей системы управления с параметрами К₁=5, К₂=10, T₁=1с, T₂=10с.

Рисунок 8 – Корневая плоскость отдельных звеньев и всей системы управления

1.3. Исследуем три звена, соединенных последовательно, с передаточными функциями W₁(s)=K₁/(1+T₁s), W₂(s)=K₂/(1+T₂s) и W₃(s)= (1+T₃s) при К₁=5, K₂=10. Порядок характеристического полинома – первый. Передаточная функция полученной системы будет иметь следующий вид:

Рисунок 9 –Корневая плоскость при T₁=1с, T₂=10с, T₃=100с

Нуль на рисунке 9 соответствует нулю звена с ПФ W₃(s)= (1+T₃s), полюса 1 и 2 – звеньям с ПФ W₁(s)=K₁/(1+T₁s) и W₂(s)=K₂/(1+T₂s) соответственно.

Рисунок 10 – Корневая плоскость при T₁=1с, T₂=T₃=100с

При подстановке T₁=1с, T₂=T₃=100с система будет иметь также 2 полюса и один нуль, причем нуль и первый полюс будут совпадать.

Рисунок 11 – Переходная характеристика при варьировании параметров T₁, T₂, T₃

Рисунок 12 –ЛАЧХ и ЛФЧХ при вариации параметров T₁, T₂, T₃

1.4. Исследуем два звена, соединенных последовательно, с передаточными функциями W₁(s)=K(1+T₁s) и W₂(s)=1/(1-T₂s) при К=5. Передаточная функция полученной системы будет иметь следующий вид:

Исследуем систему при T₁=T₂=0,14с.

Рисунок 13 – Корневая плоскость

Рисунок 14 – Переходная характеристика

Рисунок 15 – ЛАЧХ и ЛФЧХ

Исследуем систему при T₁=0,14с, T₂=1,14с.

Рисунок 16 – Корневая плоскость

Рисунок 17 – Переходная характеристика

Рисунок 18 – ЛАЧХ и ЛФЧХ

При L(ω)=0 ω _ср=7рад/с. При этом φ(ω)=–45,58^о.

Таблица 1 – Сравнение с п.1.2

Характеристика	(пункт 1.2)
Корневая плоскость	2 полюса	1 нуль и 1 полюс
Переходная характеристика	возрастающая	убывающая
ЛАЧХ	убывающая	убывающая
ЛФЧХ	убывающая от 0о до -180о	восходящая, [0о;-180о]