Точность в установившемся режиме

Пусть передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде

,

где передаточная функция обладает свойством . Тогда передаточная функция замкнутой системы по ошибке равна

.

Установившееся значение ошибки при постоянном входном сигнале , имеющем изображение по Лапласу , может быть вычислено по теореме о конечном значении:

.

Таким образом, при увеличении коэффициента усиления ошибка уменьшается (однако запас устойчивости также уменьшается и система может стать неустойчивой). Величина называется добротностью системы. При любом конечном в такой системе ошибка будет конечной. Для линейно возрастающего сигнала ошибка будет линейно возрастать.

Теперь пусть

,

где – целое число и .. Тогда для всех входных сигналов вида

система будет обеспечивать нулевую установившуюся ошибку при любых значениях коэффициентов . Таким образом, при система отслеживает постоянный сигнал без установившейся ошибки. Такие системы называют астатическими.

Число называется порядком астатизма. Для сигнала

установившаяся ошибка равна

Выше рассмотрен случай астатизма по отношению к задающему воздействию. Аналогично может идти речь об астатизме по отношении к возмущающему воздействию.