Теоретические сведения. Цель работы.Моделирование установившихся режимов ЭЭС на основе нелинейных уравнений узловых напряжений в среде Mathcad

Лабораторная работа №2

РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ЭЭС НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ В ФОРМЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ

Цель работы. Моделирование установившихся режимов ЭЭС на основе нелинейных уравнений узловых напряжений в среде Mathcad.

Теоретические сведения

Если считать, что в сети известны задающие токи (рис. 2.1) и параметры схемы, то задача расчета узловых напряжений и токов сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, которая в принципе имеет точное аналитическое решение (лабораторная работа №1).

Однако при практических расчетах электрических режимов энергосистем в активных узлах обычно задаются не токи, а соответствующие мощности … генераторов и нагрузок.

Рассмотрим принципы составления и решения системы уравнений, составленных по методу узловых напряжений и преобразованных к общепринятой в инженерной практике форме задания исходных данных в виде мощностей, на простой трехузловой схеме (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема замещения сети с тремя узлами

Ток, направленный от узла будем учитывать со знаком «+», к узлу –со знаком «–». Тогда уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов схемы

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

где – задающие токи.

Покажем, что одно из узловых уравнений не является независимым, а вытекает из двух других. Пусть этим уравнением является (2.3).

Уравнение по первому закону Кирхгофа для фрагмента схемы, выделенного сечением (на рис. 2.1 показано пунктиром),

. (2.4)

Просуммируем уравнения (2.1) и (2.2)

. (2.5)

Выразим из (2.4) сумму и подставим в уравнение (2.5), что после сокращений дает уравнение (2.3). Именно поэтому при использовании МУН в одном из узлов напряжение должно быть задано.

В расчетах установившихся режимов в электрических сетях этот узел приобретает также определенный физический смысл и называется балансирующим узлом.

Итак, далее рассмотрим систему из двух уравнений (2.1) и (2.2), в которой токи в ветвях выразим через узловые напряжения и проводимости

, (2.6)

. (2.7)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в (2.6), (2.7) получим

, (2.8)

. (2.9)

Необходимо определить напряжения , а напряжение – задается. Направление вектора принимается также за ось отсчета углов всех электрических величин в схеме.

Если считать, что известны задающие токи и известны параметры схемы, то задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, которая в принципе имеет точное аналитическое решение.

Выразим токи в (2.6), (2.7) через мощности

.

Имея в виду, что , получим

, . (2.10)

Подставим значения (2.10) в (2.8), (2.9), тогда

, (2.11)

. (2.12)

Наиболее существенное обстоятельство, которое на данном этапе следует отметить, заключается в том, что теперь уравнения стали нелинейными. Проведем дальнейшие преобразования, умножим левую и правую части уравнений (2.11) и (2.12) соответственно на и . Учтем также, что . Тогда

, (2.13)

. (2.14)

Первые составляющие в левой части (2.13) и (2.14) являются собственными мощностями узла, а две другие составляющие – взаимными мощностями. Уравнения (2.13) и (2.14) принято называть уравнениями в форме баланса мощностей.

Каждое из этих уравнений может быть разделено на два уравнения в вещественной форме относительно активной и реактивной мощностей, которые принято называть уравнениями в форме баланса мощностей

(2.15)

В уравнениях (2.15) мощности являются функциями напряжений и параметров схемы. Задача расчета установившегося режима заключается в определении напряжений в узлах, при которых ни в одном из узлов небаланс мощности не превышает предварительно заданное достаточно малое значение.

Далее целесообразно рассмотреть вопрос о необходимом количестве задаваемых режимных параметров для получения решения. На данном этапе считаем, что проводимости в узлах и известны, хотя в общем случае они могут определяться через задаваемые в узлах мощности нагрузок, которые также могут быть функциями напряжений.

Если рассчитываемая схема имеет n узлов, то она описывается (n – 1) уравнением в комплексной форме и 2(n – 1) уравнениями в действительной форме. Режим электрической сети будет полностью определен, если в каждом узле известны вещественная и мнимая составляющие напряжения (или модуль и фаза напряжения) и активная и реактивная мощности. По известным напряжениям в узлах могут быть рассчитаны перетоки мощности в ветвях. Таким образом, электрический режим схемы характеризуется 2(n – 1) параметром в комплексной форме и 4(n – 1) параметром в действительной форме. Следовательно, в каждом узле два режимных параметра должно быть задано, а два оставлено свободными для расчета.

В лабораторной работе считаем заданными для балансирующего узла напряжение U _Б и угол δ_Б = 0. Для остальных узлов считаем заданными активную и реактивную мощности.