Методические указания. 1. Для схемы, составленной согласно варианту, сделать эквивалентные преобразования и получить схему

1. Для схемы, составленной согласно варианту, сделать эквивалентные преобразования и получить схему, число узлов в которой равно 3. Пример возможных преобразований представлен на рис. 2.3. В полученной схеме за базисный принят узел 1.

а б

Рис. 2.3

Для полученной схемы (рис. 2.3, б) по методу узловых напряжений запишем систему уравнений в форме баланса мощностей аналогичную системе (2.4), (2.5). Решим полученную систему уравнений и определим напряжения в узлах 4 и 5 в среде Mathcad двумя способами:

- с помощью функции MinErr.

В среде Mathcad желательно установить индексацию массивов с единицы командой ORIGIN:=1 (по умолчанию индексы элементов массивов начинаются с нуля).

В файле Mathcad задают:

♦ исходные сопротивления и проводимости цепи (рис. 2.3, а)

Y10:= 0.02 + 0.04i Y40:= 0.01 + 0.06i …..

и так далее.

♦ рассчитанные проводимости цепи

♦ мощности узлов, для которых рассчитываются напряжения

S4:= 20 +30i S5:= 13 – 46i

♦ напряжение базисного узла

U1:= 110

Функция MinErr(Х1, Х2, Х3,…) определяет значения Х1, Х2, Х3…, дающие приближенные решения системы нелинейных уравнений, приводящие к минимальной ошибке (используется в вычислительном блоке Given).

В файле Mathcad:

♦ задают начальные приближения для неизвестных потенциалов узлов (обычно напряжение базисного узла)

U4:= U1 U5:= U1

♦ вычислительный блок

Given

– сопряженное комплексное значение напряжения U4 (клавиши Shift “).

В системe уравнений используется не обычный знак равенства «=», а знак приближенного равенства «=», шаблон которого расположен View → Toolbars → Boolean.

2. Рассчитаем токи в ветвях через известные напряжения узлов. Фазный ток в продольной части линии по закону Ома равен

.

Например,

.

3. Рассчитаем перетоки мощностей. Мощность трех фаз в начале продольной части линии kj равна

.

Мощность в конце продольной части линии kj равна

.

4. Потери мощности в продольной части линии, т.е. в сопротивлении Z_kj, равны разности потоков мощности в начале и в конце линии, т.е.

.

5. Сделаем проверку расчета по балансу мощностей для любых двух узлов. Например, для узла 4 должно выполниться равенство

.