И их характеристики

Типы звеньев систем автоматического управления и регулирования различаются по виду их передаточной функции (или дифференциального уравнения), определяющей все их динамические свойства и характеристики.

Основные типы звеньев делятся на три группы: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.

Позиционными звеньями называются такие, в передаточной функции (4)

которых многочлены B (p) и A (p) имеют свободные члены (равные 1), т.е. эти звенья обладают статической характеристикой y= K g (при p =0), определяющей их состояние равновесия (свойство позиционности).

У дифференцирующих звеньев в выражении (4) отсутствует свободный член числителя, т.е. для однократно дифференцирующего звена

свободный член, равный 1, будет иметь полином . Для двукратно дифференцирующего звена передаточная характеристика будет иметь вид:

Передаточные функции интегрирующих звеньев соответственно имеют вид

или

где A ₁(p) имеет свободный член, равный 1.

Рассмотрим характеристики звенев, анализируемых в настоящей лабораторной работе.

Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка.

Уравнение и передаточная функция звена:

, .

Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при g = 1 (t), t > 0 и

нулевых начальных условиях равна

и имеет вид, показанный на рис. 1.

Рис. 1. Переходная функция апериодического звена первого порядка

а весовая функция есть

и выглядит, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Весовая функция апериодического звена первого порядка

Величина T ₁ характеризует степень инерционности звена, т.е. длительности переходного процесса.

Для экспериментального определения параметров звена можно использовать следующие свойства переходной и весовой функций апериодического звена:

– установившееся значение переходной функции равно коэффициенту передачи звена К;

– начальное значение весовой функции равно отношению коэффициента передачи звена к постоянной времени К/Т;

– касательная к переходной функции в точке начала координат отсекает на линии установившегося значения отрезок равный постоянной времени Т;

– линия t = T пересекает график переходной функции на уровне 0,63 от ее установившегося значения.

Амплитудная и фазовая частотная характеристики звена может быть представлена в показательной

, ,

либо в декартовой

, ,

формах.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет выражение

Эта характеристика имеет асимптоты:

– при ;

– при .

Чем меньше постоянная времени звена T ₁, тем больший диапазон частот входного сигнала "пропускает" звено с усилением, т. к.

Примером апериодического звена является (в первом приближении) электродвигатель, если g – управляющее напряжение, y – угловая скорость вала. Другой пример LR - цепочка рис. 3.