Тест Дарбина-Ултсона

Рассмотри уравнение регрессии вида:

(1)

где число независимых переменных модели.

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции в случае модели (1) является критерий Дарбина-Уотсона. Для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют тесно с ним связанную статистику Дарбина-Уотсона DW, рассчитываемую по формуле: .

Рис. 3.

Общая схема критерия Дарбина–Уотсона для выявления автокорреляции остатков.

1. Выдвинуть гипотезы: нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляция и гипотезы и соответственно о наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках.

2. Построить уравнение регрессии и определить значения остатков для каждого наблюдения .

3. По формуле вычислить значение статистики .

4. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определить значения критерия Дарбина-Уотсона (нижнее) и (верхнее) для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков: , , , и .

5. Сделать вывод о наличии (или отсутствии автокорреляции) по правилу:

a. если , то существует положительная автокорреляция; гипотеза отклоняется и с вероятностью принимается гипотеза ;

b. если , то попадаем в так называемую зону неопределенности и не имеем возможности ни опровергнуть, ни принять ни одну из гипотез.

c. если , то нет оснований отклонить нулевую гипотезу: автокорреляция отсутствует;

d. если , то попадаем в так называемую зону неопределенности и не имеем возможности ни опровергнуть, ни принять ни одну из гипотез.

e. если , то существует отрицательная автокорреляция: гипотеза отклоняется и с вероятностью принимается гипотеза .

Ограничения на применение критерия Дарбина–Уотсона:

- неприменим к моделям с лаговыми переменными;

- выявляет автокорреляции только первого порядка;

- дает достоверные результаты только для больших выборок;

- применяется только для тех моделей, которые содержат свободный член.

На практике если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют нулевую гипотезу. В ряде случаев устранить автокорреляцию можно путем определения ответственного за нее фактора или факторов и соответствующего расширения уравнения регрессии. Можно также изменить формулу зависимости между факторами.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для статистических данных, представленных в таблице согласно вашему варианту, проверьте наличие автокорреляции на уровне значимости 0,05, используя критерий Дарбина – Уотсона. Сделайте вывод о пригодности полученного уравнения регрессии для построения прогнозов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В главном меню выберите последовательно пункты: Сервис – Анализ данных – Регрессия

2. Заполните диалоговое окно инструмента Пакета анализа Регрессия

Входные данные:

Входной интервал – диапазон (столбец или строка), содержащий данные результативного признака. – Необходимо выделить столбец с признаком .

Входной интервал – диапазон, содержащий данные факторов независимых признаков (одновременно выделяются столбцы, содержащие значения факторных признаков и )

Метки (да или нет) – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет.

Введите название листа, в котором будут выведены результаты расчета, заполнив поле Новый рабочий лист.

Поставьте флажок Остатки

3. Нажмите ОК. На отдельном листе появятся итогирегрессионного анализа, содержащие 4 таблицы:

Регрессионная статистика

Дисперсионный анализ

Таблица без названия

Вывод остатка

4. Из Таблицы без названия выпишите значения коэффициентов уравнения регрессии и запишите само уравнение.

5. Из таблицы Вывод остатка скопируйте два столбца «Предсказанное » и «Остатки » и добавьте их в исходную таблицу данных.

6. Дополните таблицу данных столбцами «», «Квадрат разности остатков » и «Квадрат остатка ».

7. Используя процедуру Автосумма, вычислите нужные суммы .

В результате выполнения пп.1 - 3 получаем таблицу:

№ Предсказанное Остатки

- -

…

Сумма:

8. По формуле вычислите значение статистики .

9. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определите значения критерия Дарбина-Уотсона (нижнее) и (верхнее) для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости .

10. По этим значениям числовой промежуток разбейте на пять отрезков:

· – ,

· – ,

· – ,

· – ,

· – .

11. Определите, какому отрезку принадлежит найденное значение и сделайте вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем заключается суть автокорреляции? Положительная и отрицательная автокорреляция.

2. Причины возникновения автокорреляции.

3. Последствия автокорреляции.

4. Графический метод обнаружения автокорреляции.

5. Тест Дарбина-Уотсона.

Вариант №1

Месяц	Товарооборот, % к предыдущему месяцу, Х	Доходы населения, % к предыдущему месяцу, У
Январь	91,5	79,5
Февраль	92,8	100,3
Март	104,3	102,9
Апрель	101,5	106,6
Май	97,9	92,5
Июнь	98,7	110,1
Июль	100,8	96,6
Август	103,7	97,1
Сентябрь	104,6	98,5
Октябрь	100,3	105,7
Ноябрь	101,5	97,4
Декабрь	116,0	129,9
Январь	82,3	63,9
Февраль	91,6	104,3
Март	103,4	101,7

Вариант №2

месяц	Оборот розничной торговли, % к предыдущему месяцу, Х	Индекс потребительских цен, % к предыдущему месяцу, У
Октябрь	102,3	99,8
Ноябрь	102,9	102,7
Декабрь	123,1	109,4
Январь	74,3	110,0
Февраль	92,9	106,4
Март	106,0	103,2
Апрель	99,8	103,2
Май	105,2	102,9
Июнь	99,7	100,8
Июль	99,7	101,6
Август	107,9	101,5
Сентябрь	98,8	101,4
Октябрь	104,6	101,7
Ноябрь	106,4	101,7
Декабрь	122,7	101,2