Тест Дарбина-Ултсона

Рассмотри уравнение регрессии вида:

(1)

где число независимых переменных модели.

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции в случае модели (1) является критерий Дарбина-Уотсона. Для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют тесно с ним связанную статистику Дарбина-Уотсона DW, рассчитываемую по формуле: .

Рис. 3.

Общая схема критерия Дарбина–Уотсона для выявления автокорреляции остатков.

1. Выдвинуть гипотезы: нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляция и гипотезы и соответственно о наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках.

2. Построить уравнение регрессии и определить значения остатков для каждого наблюдения .

3. По формуле вычислить значение статистики .

4. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определить значения критерия Дарбина-Уотсона (нижнее) и (верхнее) для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков: , , , и .

5. Сделать вывод о наличии (или отсутствии автокорреляции) по правилу:

a. если , то существует положительная автокорреляция; гипотеза отклоняется и с вероятностью принимается гипотеза ;

b. если , то попадаем в так называемую зону неопределенности и не имеем возможности ни опровергнуть, ни принять ни одну из гипотез.

c. если , то нет оснований отклонить нулевую гипотезу: автокорреляция отсутствует;

d. если , то попадаем в так называемую зону неопределенности и не имеем возможности ни опровергнуть, ни принять ни одну из гипотез.

e. если , то существует отрицательная автокорреляция: гипотеза отклоняется и с вероятностью принимается гипотеза .

Ограничения на применение критерия Дарбина–Уотсона:

- неприменим к моделям с лаговыми переменными;

- выявляет автокорреляции только первого порядка;

- дает достоверные результаты только для больших выборок;

- применяется только для тех моделей, которые содержат свободный член.

На практике если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют нулевую гипотезу. В ряде случаев устранить автокорреляцию можно путем определения ответственного за нее фактора или факторов и соответствующего расширения уравнения регрессии. Можно также изменить формулу зависимости между факторами.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для статистических данных, представленных в таблице согласно вашему варианту, проверьте наличие автокорреляции на уровне значимости 0,05, используя критерий Дарбина – Уотсона. Сделайте вывод о пригодности полученного уравнения регрессии для построения прогнозов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В главном меню выберите последовательно пункты: Сервис – Анализ данных – Регрессия

2. Заполните диалоговое окно инструмента Пакета анализа Регрессия

Входные данные:

Входной интервал – диапазон (столбец или строка), содержащий данные результативного признака. – Необходимо выделить столбец с признаком .

Входной интервал – диапазон, содержащий данные факторов независимых признаков (одновременно выделяются столбцы, содержащие значения факторных признаков и )

Метки (да или нет) – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет.

Введите название листа, в котором будут выведены результаты расчета, заполнив поле Новый рабочий лист.

Поставьте флажок Остатки

3. Нажмите ОК. На отдельном листе появятся итогирегрессионного анализа, содержащие 4 таблицы:

Регрессионная статистика

Дисперсионный анализ

Таблица без названия

Вывод остатка

4. Из Таблицы без названия выпишите значения коэффициентов уравнения регрессии и запишите само уравнение.

5. Из таблицы Вывод остатка скопируйте два столбца «Предсказанное » и «Остатки » и добавьте их в исходную таблицу данных.

6. Дополните таблицу данных столбцами «», «Квадрат разности остатков » и «Квадрат остатка ».

7. Используя процедуру Автосумма, вычислите нужные суммы .

В результате выполнения пп.1 - 3 получаем таблицу:

№			Предсказанное	Остатки
					-	-
…
Сумма:

8. По формуле вычислите значение статистики .

9. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определите значения критерия Дарбина-Уотсона (нижнее) и (верхнее) для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости .

10. По этим значениям числовой промежуток разбейте на пять отрезков:

· – ,

· – ,

· – ,

· – ,

· – .

11. Определите, какому отрезку принадлежит найденное значение и сделайте вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем заключается суть автокорреляции? Положительная и отрицательная автокорреляция.

2. Причины возникновения автокорреляции.

3. Последствия автокорреляции.

4. Графический метод обнаружения автокорреляции.

5. Тест Дарбина-Уотсона.

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3