Анализ временных рядов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Цель работы: построить временной ряд, установить наличие или отсутствие линии тренда, используя критерий «восходящих и нисходящих» серий.

ТЕОРИЯ

Изучить экономические и социальные явления в их непрерывном развитии: выявить закономерности, вскрыть те или иные особенности развития явлений можно, в частности, при помощи построения и анализа временных рядов.

Определение 1. Временной ряд (ВР), динамический ряд или ряд динамики, – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени.

В каждом временном ряду имеются два основных элемента: 1) показатель времени ; 2) величины, характеризующие размер (уровень) развития изучаемого явления .

Определение 2. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые будем обозначать , где – число уровней. Например, начальный уровень ряда – величина первого показателя ряда; конечный уровень ряда – это величина последнего члена ряда.

Считают, что значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих составляющих (компонент): тренда, сезонной, циклической и случайной:

• длительные, постоянно действующие факторы оказывают на изучаемое явление определяющее влияние и формируют основную тенденцию ряда, называемую трендом ;
• кратковременные, периодические факторы формируют сезонные колебания ряда , период сезонных колебаний не превышает одного года; если период более одного года, то говорят о наличии циклической составляющей ВР
• случайная компонента отражает влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Определение 3. модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, т.е. , называется аддитивной.

Определение 4. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, т.е. , называется мультипликативной.

Определение 5. Модель, представленная уравнением , называется смешанной.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний:если амплитуда сезонных колебаний приближенно постоянная, используют аддитивную модель. Если амплитуда возрастает или уменьшается, то используют мультипликативную модель.

Основная задача эконометрического исследования временных рядов (ВР) состоит в выявлении каждой из перечисленных компонент, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов. Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Основные этапы анализа временных рядов:

1) графическое представление фактических данных и описание поведения временных рядов;

2) выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда;

3) сглаживание и фильтрация: удаление низко- и высокочастотных составляющих ВР;

4) исследование случайной составляющей ВР, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

5) прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда (ВР);

6) исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Среди наиболее распространенных методов анализа ВР выделяют корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней.

При наличии во ВР тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня зависят от предыдущих.

Определение 6. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями ВР называют автокорреляцией уровней. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного ВР и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Коэффициент автокорреляции строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Определение 7. Число периодов, по которым рассчитываются коэффициенты автокорреляции, называют лагом.

Причины наличия лагов:

1) Психологические причины, которые обычно выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свои доходы постепенно, а не мгновенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после паления их реального дохода.

2) Технологические причины. Например, изобретение персональных компьютеров не привело к мгновенному вытеснению ими больших ЭВМ в силу необходимости замены соответствующего программного обеспечения, которое потребовало продолжительного времени.

3) Институциональные причины. Например, контракты между фирмами, трудовые договора требуют постоянства в течение всего времени контракта.

4) Механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом; денежный мультипликатор (создание денег в банковской системе) также проявляет себя на определенном интервале.

С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Для обеспечения статистической достоверности коэффициента автокорреляции используется правило: максимальный лаг должен быть не больше . Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , исследуемый ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.

Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда:

- ряд не содержит тенденции и циклических колебаний;

- ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для проявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Определение 8. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда.

Определение 9. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Коэффициенты автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном лаге наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической компоненты .