2015-05-10
1104
1) Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии линии тренда. Конкурирующая гипотеза – наличие линии тренда.
2) Для исследуемого ВР определяется последовательность знаков, исходя из условий:
(+), если 
,
(–), если 
.
При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.
3) Подсчитывается число серий 
. Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов или минусов, причем один плюс или один минус считается серией.
4) Определяется протяженность самой длинной серии 
.
5) Значение 
находят из следующей таблицы:
Длина ряда, 
| 
| 
| 
|
Значение 
|
6) Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В таблице приводятся данные о динамике выпуска продукции Финляндии (млн. долл.)
| Год | Выпуск продукции,  (млн. долл.)
|
1. Постройте график временного ряда.
|
|
|
2. Сделайте вывод о присутствии или отсутствии тренда при доверительной вероятности 0,95, используя критерий «восходящих и нисходящих» серий.
3. Найдите коэффициенты автокорреляции для лагов 
данного ВР.
4. Если критерий «восходящих и нисходящих» серий показал наличие тренда, то найдите уравнение тренда ВР 
, предполагая, что он линейный, и проверьте его значимость на уровне 
.
5. Дайте точечный прогноз индивидуального значения выпуска продукции на 1995 год.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Введите исходные данные.
2. Постройте график временного ряда. Для построения корреляционного поля данных используйте Мастер диаграмм. (Тип: Стандартные – Точечная – Точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками).
3. Выясните, содержит ли временной ряд тенденцию, используя критерий «восходящих и нисходящих» серий. Все расчеты занесите в бланк отчета.
4. Вычислите коэффициенты автокорреляции первого, второго и третьего порядков, то есть для лагов .
4.1. Дополните таблицу данных тремя столбцами 
, 
и 
. Таблица примет следующий вид:
| 
|
|
|
|
| - | - | - | ||
| - | - | |||
| - | ||||
| … | … | … | … | … |
4.2. Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка, используя в MS Excel встроенную статистическую функцию КОРРЕЛ .
Для этого активизируйте Мастер функций - Категория – Статистически – КОРРЕЛ. Заполните массивы, Исходные данные: Массив 1 – это уровни ряда : 13088, 12518, 13452, …, 29658. Массив 2 – это уровни ряда 
: 14004, 13088, …, 23446. Количество данных 
. Нажмите OK. В выделенной ячейке появится значение коэффициента автокорреляции первого порядка 
.
|
|
|
4.3. Вычислите коэффициент автокорреляции второго порядка 
. Массив 1 – это уровни ряда : 12518, 13452, …,29658. Массив 2 – это уровни ряда 
: 14004, 13088,…,23981. Количество данных 
.
4.4. Аналогично вычислите коэффициент автокорреляции третьего порядка 
.
4.5. Полученные данные занесите в бланк отчета. Сделайте вывод о характере линии тренда.
5. Найдите уравнение тренда, воспользовавшись процедурами Excel: Сервис – Анализ данных – Регрессия. Запишите уравнение тренда в бланк отчета.
6. Используя 
статистику, оцените статистическую значимость полученного уравнения регрессии на уровне значимости 0,05.
7. Сделайте точечный прогноз на 1995 год. Для этого подставьте в уравнение регрессии 
. Запишите полученное значение в бланк отчета.
8. Постройте на корреляционном поле данных линию тренда (предварительно, уберите линии, соединяющие точки).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие основные типы данных существуют?
2. Из каких составляющих складываются уровни временного ряда? Мультипликативная и аддитивная модель ВР.
3. Сформулируйте понятия лага, коэффициента автокорреляции. Причины наличия лагов?
4. Автокорреляционная функция временного ряда. Коррелограмма.
5. Моделирование линии тренда временных рядов.
6. Критерий «восходящих и нисходящих» серий.
