Теоретическая часть. Лабораторная работа № 8. Модульная единица №

Лабораторная работа № 8. Модульная единица №

Определение момента инерции крестообразного маятника (маятника Обербека)

Теоретическая часть

Вращательным движением твёрдого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся по траекториям – окружностям с общей осью.

Причиной поступательного движения (и появления у материальной точки или твёрдого тела ускорения ) является сила , действующая на материальную точку или рассматриваемое твёрдое тело. По второму закону Ньютона они связаны соотношением . Коэффициентом пропорциональности в этом уравнении является величина, называемая массой, с размерностью [m] = кг (СИ). Причиной вращательного движения является величина, которая называется моментом силы (векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы к твёрдому телу на силу, приложенную к материальной точке). Следствием действия момента сил является появление углового ускорения у материальной точки или твёрдого тела. По второму закону Ньютона для вращательного движения они связаны следующим образом (рис. 1). Коэффициентом пропорциональности в этом уравнении является величина, называемая моментом инерции, которая может быть выражена следующем образом для материальной точки:

,

где m – масса материальной точки, r – радиус-вектор от оси вращения до данной точки (в плоскости траектории вращения).

Для системы вращающихся жестоко скреплённых между собой N материальных точек, имеем:

.

Для вращающегося твёрдого тела надо произвести суммирование по всем мысленно выделенным элементарным массам Δm_i(вращающуюся на одном расстоянии r_i от оси вращения).(рис. 2)

Рис.1

Рис. 2

Размерность момента инерции имеет вид:

[I] = кг · м² (СИ).

Моменты инерции некоторых тел простейшей формы: сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра I = ½ mR² (R - радиус цилиндра, m – его масса); однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр, I = 2/5mR²; тонкого стержня длины l, массы m относительно оси проходящей через его центр I= ¹/₁₂ ml².

Если тело массы m вращается относительно оси (ОО”), проходящей через центр масс, и имеет момент инерции I, то момент инерции I_OO” относительно новой оси вращения (АА”), параллельной оси (ОО”) и отстоящей от неё на расстоянии d, будет I_AA” = I_OO” + md² (теорема Штейнера) (рис. 3).

Рис. 3