Пример выполнения работы. Экспериментальная установка изображена на рис

Экспериментальная установка изображена на рис. 4.

Барабан радиуса r, с крестообразно закреплёнными стержнями, может свободно вращаться в вертикальной плоскости (трение на оси барабана мало, и мы можем пренебречь им в теоретическом описании работы). На барабан намотана нерастяжимая нить, к свободно свисающему концу которой навешивается груз m. Груз, двигаясь вниз разматывает нить и приводит барабан во вращение. Измеряя секундомером время t, за которое груз проходит из состояния покоя некоторое фиксированное расстояние H, можно рассчитать собственный момент инерции I барабана с крестовиной.

Для этого распишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза и второй закон Ньютона для вращательного движения барабана.

На груз m действует сила тяжести (m · ), направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити Т, направленная вдоль нити (вертикально вверх).

Тогда, введя вертикальную ось координат, направленную вниз, расписываем второй закон Ньютона для груза вдоль этой оси:

(1)

где а – ускорение, которое приобрёл груз под действием равнодействующей этих двух сил.

На барабан действует момент силы натяжения нити, равный (см. рис. 4)

По второму закону Ньютона для вращательного движения барабана, имеем:

(2)

Рис. 4

где β – угловое ускорение, которое приобрёл барабан, под действием момента силы натяжения нити.

Для точки на поверхности барабана радиуса r, угловое и линейное ускорения связаны следующим соотношением:

(3)

Выражая β из (3) и Т из (1), подставляем значения этих величин во (2)

Навешивая на стержни крестовины четыре одинаковых груза m₁ на одинаковом расстоянии R от оси вращения, находим новый момент инерции I₁ двумя способами:

1-й способ: расчетный – по определению момента инерции

(4)

2-й способ: экспериментальный – определяете новое время t₁для прохождения груза m из состояния покоя фиксированного расстояния H; тогда аналогично уравнению (5) – имеем:

(5)

Полученные величины надо сравнить, с учётом рассчитанной вами ошибки для косвенных измерений.

Выпишите в тетрадь все данные (m, m₁, r, H), указанные на экспериментальном стенде.

Упражнение 1. Определение собственного момента инерции барабана с крестовиной.

Включите тумблер «общее питание» на стенде. Тумблер включения секундомера – в положении «выключено». Обнулите секундомер, нажав кнопку «Установка нуля».

Подвесив груз m наибольшей массы на крючок нити, нажмите кнопку «пуск» на стенде и наматывайте нить на барабан (вращая рукой крестовину) до тех пор, пока нижний груз не достигнет выбранной вами отметки на линейке, прикрепленной к стенду (обычно нулевая отметка). Точно выставить нижний край груза удобно с помощью треугольника, один катет которого плотно прилегает к линейке, а другого касается груз. Зафиксируйте положение барабана (и соответственно груза), нажав рукой на площадку в конце метровой линейки – сработает электромагнит и зафиксирует барабан.

Запишите в тетрадь расстояние H, которое пройдёт груз в эксперименте (от нулевой отметки – это один метр и т.д.).

Включите тумблер питания секундомера. Нажмите кнопку «пуск». Начнётся движение груза и вращение барабана (одновременно будет запущен секундомер). Попав на площадку в конце линейки, груз автоматически останавливает секундомер и включает электромагнит, фиксирующий барабан. Запишите значение времени t в таблицу. Повторите опыт 5 раз.

Внимание: нельзя вращать крестовину барабана, наматывая нить, предварительно не нажав кнопку «пуск» (стирается резиновая прокладка между барабаном и фиксирующим электромагнитом!).

m = ± кг r = ± м

Н = ± м

Таблица

№ п/п	t₀,c	t₁

Таким образом, имеем систему уравнений:

mg – T = ma

T × r = I₀a/r

a = 2H/t²₀

где Н – путь, пройденный телом массой m, I₀ – момент инерции маятника Обербека без дополнительных грузов m₁. Из этой системы находим I₀:

T = mg – ma; (mg – ma)r² = I₀ × 2H/t²;

I₀ = (m(g-a)×t²₀×r²)/2H

Здесь I₀- собственный момент инерции Обербека с крестовиной

I₀ = (m(g-2H/t²)t²r²)/2H = (mgt²r²-m2Hr²)/2H = (mgt²r²/2H)- mr² = mr²(gt²/2H – 1) = (mr²(gt²₀ – 2H))/2H

Расчет абсолютной и относительной погрешности инерции:

Непосредственными измерениями вещества являются t₀_i_.Значения массы, радиуса неизменны, будем считать, что погрешность высоты влияет на погрешность измерения времени, а значит, в конечном счете на погрешность определения момента инерции. Рассчитаем для каждого из 5 измерений

I_0i =(mr²(gt²_0i – 2H))/2H; i = 1,2,3,4,5.

Находим среднее значение

<I₀> = I₀_i/5,

а также абсолютной погрешности.

Упражнение 2. Определение момента инерции при навешанных на крестовину грузах m₁.

Навешиваем грузы m₁ на четыре стержня крестовины (предварительно отвинтив гайки на концах стержней; после навешивания грузов – завернуть гайки). Грузы m₁ должны быть расположены на одинаковом расстоянии от оси вращения, на котором расположены грузы, и записываем это значение в тетрадь.

Далее, аналогично упражнению 1, измеряем время t₁, обрабатываем результаты измерения и определяем момент инерции крестовины с грузами I₁ по уравнению (9).

Рассчитываем I₁по 1-му способу.

Сравниваем значения I₁ рассчитанные по 1-му и 2-му способу.

Контрольные вопросы к защите

1. Какая физическая величина измеряется в данной работе?

2. Поясните устройство мятника Обербека. Какие измерительные приборы используются и какую точность измерения они имеют?

3. Каким соотношением связаны вектора угловой и линейной скорости? По какому правилу определяется направление вектора угловой скорости?

4. Момент инерции материальной точки и твердого тела, единицы измерения.

5. Момент силы, определение, единицы измерения.

6. Основное уравнение динамики вращательного движения.

7. Второй закон Ньютона для поступательного движения массы m.

8. Написать уравнение вращательного движения для крестообразного маятника.

9. Высвисти рабочую формулу для расчета момента инерции крестообразного маятника.