Критерии проверки гипотез

В медико-биологических исследованиях часто возникает задача оценивания параметров распределения за малыми выборками. Для оценивания параметров распределения таких выборок используют распределение Стьюдента. Для случайной величины t, распределенной по закону Стьюдента с n степенями свободы табулировано. Поэтому сравнивают значение рассчитанного коэффициента t_α с табличным.

Сформулируем критерий Стьюдента: Проверка равенства средних значений в двух выборках.

Таблица 1 – Граничные значения t в распределении Стьюдента.

v	Уровень значимости, α
0.02	0.01	0.05	0.002	0.001	0.0005	0.0002	0.00001
	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.965
	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
	1.3253	1.7247	2.08600	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495

Примечание к таблице 1: v - число степеней свободы.

Число степеней свободы рассчитывается по формуле:

где n_x и n_y – количество измерений в выборках, S_x и S_y – СКО выборок.

При этом t_α - рассчитывается по формуле:

Далее по таблице 1 находятся значение t для рассчитанного количества степеней свободы и делается вывод о том принять нулевую гипотезу или отклонить её.

Сформулируем критерий Фишера: Проверка гипотезы о принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности и следовательно о их равенстве. Гипотеза о равенстве двух дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей принимается, если отношение большей дисперсии к меньшей меньше критического значения распределения Фишера.

При этом число степеней свободы в числителе и знаменателе рассчитывается по формулам:

Уровень значимости как правило используется равным α=0,05.

Таблица 2 - Значения критерия Фишера для уровня значимости α = 0,05.

	v_x
v_y
	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88	245.95
	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.43
	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.70
	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.86
	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.62
	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	3.94
	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.51
	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.35	3.22
	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.14	3.01
	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.98	2.85
	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.85	2.72
	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80	2.75	2.62
	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71	2.67	2.53
	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65	2.60	2.46
	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59	2.54	2.40
	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.35
	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49	2.45	2.31
	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.27
	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42	2.38	2.23
	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39	2.35	2.20