Figure(3)

step(hz2,hz3,hz4),grid on%Переходные характеристики трех систем.

figure(4) %ЛАЧХ трех систем

bode(h1,hr1,hr2,h,{0.01,1}),grid on %в разных диапазонах частот.

figure(5) %АФХ трех систем

nyquist(hr1,hr2,h,{0.01,1}),grid on %в разных диапазонах частот.

figure(6) %АФХ трех систем

nyquist(hr1,hr2,h,{5,100}),grid on %в разных диапазонах частот.

В программой 2 построены логарифмические характеристики и определены запасы устойчивости систем (рис 9). Из характеристик следует, что система , настроенная на технический оптимум, имеет излишний запас устойчивости (кривые 1). Там же приведены характеристики систем, в которых уменьшен излишний запас устойчивости (кривые 2,3) путем ввода корректирующих устройств.

Из ЛАЧХ следует, что ввод корректирующих устройств увеличивает глубину обратной связи на низких частотах. Причем, более сложное корректирующее устройство сильнее уменьшает излишний запас по фазе, что позволяет на большую величину увеличивать глубину обратной связи на низких частотах. Таким

Рис 9. ЛАЧХ исследуемых систем (1 – исходные характеристики; 2 – после ввода корректирующего устройства ; 3 – после ввода корректирующего устройства ). (bodsim_02.mdl)

Рис.10 Переходные характеристики трех исследуемых систем.

образом, устранение излишнего запаса по фазе дает возможность увеличить коэффициент усиления на низких частотах, что позволяет улучшить свойства систем регулирования. В то же время в области средних и высоких частот логарифмические характеристики трех систем одинаковы, что обеспечивает практически идентичные переходные характеристики (рис.10).

Рис.11 АФХ исследуемых систем (1 – исходные характеристики; 2 – после ввода корректирующего устройства ; 3 – после ввода корректирующего устройства ).

Рис.11 выполняет ту же роль, что и рис.9 – он иллюстрирует трансформацию АФХ разомкнутой системы на комплексной плоскости. В частности показано, что ввод корректирующих устройств так трансформирует АФХ разомкнутой системы, что начинает работать понятие запретная область. Мысленно перенеся запретную область из рис. 8 на рис.11 видим, что кривая 3 ближе к границам запретной области, чем кривая 2. На рис.11 показано, что кривая 3 сократила, по сравнению с другими кривыми, излишний запас устойчивости по фазе и, кроме того, появился участот частот, в котором изменение амплитуды АФХ разомкнутой системы практически не приводит к изменению фазы.

На основании проделанных рассчетов на рис.12 представлены структурные схемы трех систем, позволяющие исследовать эти системы при различных возмущениях. Исследования систем показали, что на частоте ω=100 три системы реагируют на возмущения одинаково, что объясняется совпадением их логарифмических характеристик на этой частоте. Причем, амплитуда помехи на выходе больше чем на входе, что свидетельствует о работе системы с положительной обратной связью. При частоте ω=10 начинает сказываться эффект от ввода корректирующих устройств. Причем, на этой частоте обратная связь становится отрицательной, о чем свидетельствует ослабление помехи в 5 раз.

Рис.12 Структурные схемы исследуемой системы (1 – исходная система; 2 – после ввода корректирующего звена ; 3 – после ввода корректирующего звена ). (bodvozm_01.mdl)

При частоте ω=1 система характеризуется глубокой отрицательной обратной связью, о чем свидетельствует значительное ослабление помехи. Причем, более сложное корректирующее устройство - боле эффективно ослабляет помеху. (Ввод повышает помехоустойчивость в 1.25 раза, а - в 2 раза). При понижении частоты глубина обратной связи растет и одновременно возрастает эффективность корректирующих устройств. Например, при частоте ω=0.1 помехоустойчивость с вводом корректирующего звена поввышаеттся в 4 раза.

Увеличение коэффициента усиления на низких частотах уменьшает время переходных прцессов и при ступенчатых возмущениях. Структурные схемы систем, иллюстрирующие этот эффект, представлены на рис.13.

Результаты испытания этих систем приведены на рис.14. из этих рисунков следует, что введенные корректирующие устройства, уменьшающие излишний запас по фазе, не только уменьшают действие помех, но и сокращают время переходных процессов, вызванных ступенчатыми возмущениями.

Рис.13 Структурные схемы ситем при ступенчатом возмущении (1 – исходная система; 2 – после ввода корректирующего звена ; 3 – после ввода корректирующего звена ). (bodsim_01.mdl)

Рис.14 Переходные процессы ситем при ступенчатых управляющих и возмущающих воздействиях (1 – исходная система; 2 – после ввода корректирующего звена ; 3 – после ввода корректирующего звена ). (bodsim_01.mdl)