При помощи крутильных колебаний

Лабораторная paбoтa N5

Определение моментов инерции твердого тела

при помощи крутильных колебаний

Цель: Изучение законов вращательного движения

Задача: экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Оборудование крутильный маятник ФПМ-05, твердое тело в форме параллелепипеда, линейка, штангенциркуль (или микрометр)

Эксперимент заключается в сравнении данных теоретического расчета с экспериментально определяемыми значениями момента инерции тел, а также проверке справедливости формулы Гюйгенса-Штейнера для тела в форме параллелепипеда:

J_ab =J₀₀ +md²

где J₀₀ - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; J_ab момент инерции тела относительно оси, параллельной предыдущей оси и отстоящей от 00’ на расстоянии d, m - масса тела.

Положение всех осей указано на рис.1. Как известно, период крутильных колебаний Т связан с моментом инерции J и модулем кручения проволоки f по формуле:

, (1) (рабочая формула)

где f в свою очередь связан с модулем сдвига G, а также с геометрическими данными проволоки: радиусом R и длиной L

(2) (см. приложение 2)

Т.о., зная характеристики проволоки и период колебаний, можно определить момент инерции тела J.

Краткая теория:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс п материальных точек на квадраты их расстояний r до рассматриваемой оси:

(3)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу: (4)

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела J_0’0’ относительно любой оси вращения АВ равен сумме момента его инерции J_00’, относительно параллельной оси 00’, проходящей через центр масс тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями АВ и 00’ (см. рис.2)

J_АВ =J_00’+ md² (5)

Крутильный маятник – это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания (см. рис. 5)

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения, к которой прикреплено колеблющееся тело (см. рис. 5). Период крутильных колебаний определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле (1)

Описание экспериментальной установки:

Крутильный маятник ФПМ-05 - это настольная установка (см. рис. 6)

На основании установки располагается электрический миллисекундомер. На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» (количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС» и «СТОП». Электрический миллисекундомер дает показания количества колебаний N и времени колебаний, по которым можно вычислить период крутильных колебаний маятника.

К основанию также крепится колонка, на которой установлены верхний, средней и нижний кронштейны.

Крутильный маятник состоит из рамки и стальной проволоки. В рамку вставляется тело-параллелепипед. Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами на ней закреплена рамка.

На среднем кронштейне расположены: электромагнит для фиксации рамки в определенном положении, фотоэлектрический датчик, световой поток которого

перекрывает водилка, закрепленная на рамке, и совершающая крутильные колебания. Датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся в основании установки.

Указания по выполнению работы:

Подготовить экспериментальные таблицы:

Упр. 1. Определение момента инерции J_oo относительно собственной оси симметрии

Длина L, м	Ради-ус, м	Модуль сдвига G, Н/м2	Модуль кручения f, Н*м	№	tn, с	Тоо., с	Эксперим Joo, кг·м2	c, м	b, м	m, кг	Теоретич Joo, кг·м2
	0,7* 10-3	78,4*109
Среднее значение

Упр.2. Определение момента инерции J_АВ при несимметричной оси вращения

№	tn, с	ТАВ, с	Экспериментальный JАВ кг·м2	d, м	m, кг	Теоретический JАВ, кг·м2
cр

Упр.1. Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс

1. подключить установку к сети; нажать кнопку "СЕТЬ" и "СБРОС;

2. приблизить водилку к электромагниту и зафиксировать ее.

3. нажать на кнопку "ПУСК", рамка освобождается и начинает колебаться вокруг стальной проволоки, при этом водилка должна пересекать световой поток датчика и миллисекундомер начнет отсчитывать количество периодов и время колебаний;

4. измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр проволоки, ее длину, стороны параллелепипеда а, b, с;

5. учитывая модуль сдвига для стальной проволоки G =78,4 Н/м², определить по формуле (2) модуль кручения крутильного маятника f

6. поместить параллелепипед между неподвижной (нижней) и подвижной (верхней балками рамки, затянуть гайки на зажимных втулках по оси 00’;

7. определить время n колебаний t_n по секундомеру, эксперимент повторить 5 раз

8. вычислить среднеарифметическое значение для времени t, и определить период T_00’ для колебаний вокруг своей оси симметрии по формуле

9. используя формулу (1), найти экспериментальное значение момента инерции тела для колебаний вокруг своей оси симметрии J_00’

10. считая m = 2кг, вычислить теоретическое значение J_00’ согласно формуле: и сравнить с экспериментально определенным значением J_00’

Упр.2. Определение момента инерции J_АВ при несимметричной оси вращения оси параллельной предыдущей и проверка теоремы Штейнера –Гюйгенса.

1. закрепить параллелепипед по оси, отступающей от центральной оси симметрии на расстояние d (измерить штангенциркулем).

2. определить период колебаний Т_АВ для несимметричного размещения бруска по схеме, аналогичной при определении T_00’ в первом упражнении.

3. расcчитать момент инерции параллелепипеда J_АВ в случае несимметричного размещения

по экспериментальным данным

и по теореме Гюйгенса-Штейнера J_АВ =J_00’+ md²

и сравнить их.

4..дать объяснение полученным результатам.

Контрольные вопросы:

1. Величины, характеризующие вращательное движение.

2. Основной закон динамики вращательного движения

3. Момент инерции и момент силы

4. Моменты инерции простейших геометрических тел

5. Закон Гука для линейных и крутильных деформаций

6. Что представляет собой крутильный маятник в данной установке?

7. Связь между периодом крутильных колебаний и моментом инерции маятника.

8. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.

9. Определение момента инерции. Является ли момент инерции постоянной величиной для заданной материальной точки или твердого тела?

10. Кинетическая энергия вращения твердого тела

Литература:

1. Обшая физика: Руководство полабораторному практикуму./Под ред. Крынецкого И.Б. и Струкова Б.А. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика, изд.2,испр.и доп.-М.:Просвещение.- 1965.

3. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 1. Физические основы механики Молекулярная физика. Колебания и волны. М., Физматгиз. 1962

4. Практикум по общей физике. Под ред. Проф. В. Ф. Ноздрева М.:Просвещение.-1971

5. Лабораторный практикум по общей физике. Механика. /Под ред.А.Н.Капитонова. - Якутск: изд-во ЯГУ.-1988.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1