Теория метода и вывод рабочей формулы

Сущность метода заключается в нахождении момента инерции твердого тела, используя законы динамики. Пусть тело A, момент инерции которого мы должны определить, закреплено на оси радиусом r.

К данной оси на нити подвешен груз B массой m. Если в начальный момент времени груз m покоится относительно нижней площадки C на высоте h₁ (рис.3) и тело А тоже

Рис.3 покоится, то энергетическое состояние системы AB относительно площадки C будет определяться уравнением:

.

Если из-под тела B убрать опору, то оно, падая под действием силы тяжести F_g = mg, приведет тело A во вращение и в момент удара тела B о площадку C с учетом сил трения энергетическое состояние системы AB будет определяться уравнением:

, (12)

где - кинетическая энергия тела А; - кинетическая энергия тела В; - работа сил трения на пути h₁.

В результате неупругого удара о площадку С за счет энергии тела А груз В с учетом сил трения поднимется на высоту h₂. В этом случае энергетическое состояние системы АВ определится уравнением:

(13)

Необходимо учесть связь линейных и угловых кинематических величин при n₀ = 0 на высоте h₁,

, , , т.е. , а

Тогда решая систему из уравнений (12) и(13) относительно силы трения, найдем:

(14)

и, подставляя ее значение в уравнение ( 13 ), решая его относительно момента инерции, получим:

(15)

Нетрудно заметить, что

то уравнение (15)можно записать: (16)

Это уравнение и является рабочей формулой данной лабораторной работы.