Правила дифференцирования

1. Производная постоянной:

2. Производнаясуммы:

3. Производнаяпроизведения .

Следствие: , т. е. постоянный множитель можно вынести за знак производной.

4. Производная частного:

5. Производная сложной функции: ,

где f = f(x), g = g(x) – дифференцируемые функции.

Пусть функция заданапараметрически: Тогда ее производная равна

2.3.1. Примеры вычисления производных

,

11. Найти производную функции, заданной неявно:

Решение.

2.12. Найти производную функции по определению производной:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

2.13. Найти производную функции:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9)

10)

11) 12) 13)

14) 15) 16)

17) 18) 19)

20) 21) 22)

23) 24) 25) 26) 27) 28)

29) 30) 31)

32) 33) 34)

2.14. Найти производную функции и вычислить ее значение при x = x₀:

1) 2)

2.15. Найти производные функций, заданных неявно:

1) 2)

3) 4)

2.16. Найти производную n -го порядка функций:

1) 2)

3) 4)