2015-05-12
687
1. 
2. 
3. Если область 
разбить линией на две области 
и 
, то
4.Если в области имеет место неравенство 
, то и 
. Если в области функции 
то и 
.
5. Если подынтегральная функция 
, то двойной интеграл численно равен площади области интегрирования:
.
6. Если функция 
непрерывна в замкнутой области , площадь которой S, то
, где 
и 
- соответственно наименьшее и наибольшее значение подынтегральной функции в области .
7. Если функция непрерывна в замкнутой области , площадь которой S, то в этой области существует такая точка 
, что
Величину 
называютсредним значением функции в области .
8. Координаты центра тяжести однородной пластинки можно вычислить по формулам
,
Пример 4. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями 
.
Рис.1
Решение. Так как фигура симметрична относительно оси 
, то 
. Остается найти 
. Найдем площадь фигуры:
Тогда 
.
Пример 5. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
.
Решение. Область интегрирования представляет собой фигуру, изображенную на рис. 1. Для изменения порядка интегрирования разобьем область на две части: 
и 
. Тогда исходный интеграл разбивается на сумму двух интегралов:
