Задачи для тренинга по теме «Комбинаторика»

1. На оружейном складе имеются 10 винтовок с оптическим прицелом, 15 винтовок без оптического прицела и 12 карабинов. Сколькими способами можно выбрать 9 единиц оружия так, чтобы среди выбранных было две винтовки с оптическим прицелом, 4 винтовки без оптического прицела и 3 карабина?

2. Сколькими способами можно выбрать одну гласную и две согласных буквы из слова «СТУДЕНТ»?

3. Компания имеет 4 отдела: по производству, снабжению, менеджмента и маркетинга. Количество людей в каждом из отделов 30,8,5 и 4 соответственно. Каждый отдел собирается послать по два представителя на ежегодную встречу с директором. Сколько различных групп для встречи можно составить из числа работников компании?

4. В лаборатории работает 20 человек, из них 55% женщин; 6 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если женщин и мужчин должно быть поровну?

5. Сколькими способами из урны, содержащей 30 белых и 10 черных шаров, можно извлечь 40% всех шаров так, чтобы 2 из них были черными?

6. Замок у сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток.

7. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наудачу. Каково наибольшее число безуспешных попыток абонента?

8. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 6 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля:

а) если цифры в коде не повторяются;

б) если цифры повторяются;

в) если число- пароль нацело делиться на пять и все цифры различны.

9. Сколько можно составить танцевальных пар, если в клубе занимаются 10 юношей и 10 девушек одной возрастной категории?

10. В столовой имеются четыре первых блюда, пять вторых и три третьих. Сколькими способами можно составить их них полноценный обед?

11. Директор корпорации рассматривает заявления о приеме на работу 10 выпускников вуза. На одном из предприятий корпорации имеются три различных вакансии. Сколькими способами директор может заполнить эти вакансии?

12. Из 14 членов легкоатлетической секции нужно выбрать 4 участников для забега в эстафете 100 м, 200 м, 500 м и 1000 м (каждый участник пробегает один этап). Сколькими способами это можно сделать?

13. Восемь запечатанных конвертов с предложением цены поступили в агентство утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с предложением цены?