Задачи для тренинга по теме «Определение вероятности»

1. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что на ее верхней грани появится: а) шесть очков; б) нечетное количество очков; в) не менее четырех очков; г) не более двух очков.

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на обеих костях появится одинаковое количество очков; б) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение шести; в) сумма выпавших очков не превосходит шести; г) произведение числа очков делится на шесть.

3. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

4. В ящике находятся 90 годных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди двух наугад вынутых из ящика деталей будет одна дефектная.

5. Студент знает 24 из 30 вопросов программы. Найти вероятность того, что он ответит на два вопроса из трех, содержащихся в билете.

6. В лотерее участвуют 200 билетов, из них крупные выигрыши приходятся на 10 билетов. Найти вероятность того, что из двух купленных билетов на один выпадет крупный выигрыш.

7. В коробке находятся 18 красных и 16 зеленых шаров. Наудачу извлекают два шара. Найти вероятность того, что извлеченные шары разного цвета.

8. В ящике имеется 20 деталей, из которых 15 окрашены. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

9. В сборной команде университета 10 студентов механического факультета, 8 – технологического и 8 – юридического. Тренер выставляет на игру случайным образом отобранных 6 спортсменов. Найти вероятность того, что среди них 2 с механического факультета, 2 – с технологического и 2 – с юридического?

10. На экспертизу поступили три партии одинаковых золотых изделий – по 20 штук. В первой коробке было одно бракованное изделие, во второй – два, в третьей – четыре. Из каждой коробки наугад извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что окажутся бракованными: а) все три изделия; б) одно изделие; в) два изделия; г) хотя бы одно изделие?

11. В ящике 10 красных и 6 синих одинаковых по форме пуговиц. Наудачу вынимаются две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одного цвета?

12. В урне 25 белых и 20 черных шаров. На удачу извлекают 2 шара. Какова вероятность тога, что оба шара будут одного цвета?

13. В партии их 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.

14. В лотерее из 200 билетов четверть выигрышных. Девушка покупает 3 билета. С какой вероятностью можно сказать, что из купленных билетов хотя бы 2 выигрышных?

15. В отрезке АВ длины 5 случайно появляется точка С. Определить вероятность того, что расстояние от точки С до А превосходит 2.

16. В прямоугольном броневом щите размером 2 на 1 метр имеется невидимая для противника амбразура размером 10 на 10 см. Определить вероятность того, что пуля, попавшая в щит, попадет в амбразуру, если попадание в любую точку щита равновозможно.

17. В круг радиусом 5 вписан треугольник наибольшей площади. Определить вероятность попадания в треугольник точки, случайно брошенной в круг.