Задачи для тренинга по теме

«Формула полной вероятности и формула Байеса»

1. При исследовании жирности молока коров все стадо было разбито на три группы. В первой группе оказалось 70%, во второй 23% и в третьей 7% всех коров. Вероятность того, что молоко, полученное от отдельной коровы, имеет не менее 4% жирности, равна 0,6; 0,35 и 0,1 для каждой группы коров соответственно.

1) Определить вероятность того, что для взятой наудачу коровы, жирность молока составит не менее 4%.

2) Взятая наудачу корова дает молоко жирностью не менее 4%. Найти вероятность того, что эта корова из первой группы.

2. Стрелковое отделение получило 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, 2 – нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из не из пристрелянной – 0,4.

1) Какова вероятность того, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадет в цель при одном выстреле?

2) Стрелок поразил мишень. Какова вероятность, что он стрелял из пристрелянной винтовки?

3. В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной для первой бригады, равна 0,7, для второй – 0,8.

1) Определить вероятность того, что взятая наугад единица продукции будет стандартной.

2) Взятая наугад единица продукции оказалась стандартной. Какова вероятность, что она из второй бригады?

4. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%.

1) Найти вероятность того, что приобретенное изделие оказалось стандартным.

2) Приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

5. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – большой. Среди этих клиентов 50% – первого класса риска, 30% – второго и 20% – третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для I класса риска равна 0,01, II – 0,03, III – 0,08.

1) Какова вероятность того, что застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования?

2) Какова вероятность, что получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

6. Для приема зачета по курсу «Математика» преподаватель заготовил 50 задач: 20 – по дифференциальному исчислению, 20 – по интегральному исчислению, 10 – по теории вероятностей. Для получения зачета необходимо решить первую доставшуюся задачу. Студент умеет решать лишь 18 задач по дифференциальному исчислению, 15 – по интегральному исчислению и 5 – по теории вероятностей.

1) Какова вероятность, что студент получит зачет?

2) Известно, что студент сдал зачет. Определить вероятность того, что он решил задачу по теории вероятностей.