2015-05-10
664
На рис. 1 по графику переходной функции хорошо видно, что разомкнутый контур устойчив. Поэтому проверка его устойчивости по критерию Михайлова проводится здесь только с методической целью изучения порядка проведения этого исследования в "МВТУ". Отметим, что в маловероятном случае, когда не возможно получить непосредственно переходную функцию разомкнутого контура, необходимость обеспечения его устойчивости может потребовать применения именно критерия Михайлова. Необходимость же проверки устойчивости разомкнутого контура диктуется условием практического применения критерия Найквиста, который в свою очередь необходим для оценки устойчивости замкнутого контура и выработки мер по его стабилизации.
В главном меню МВТУ Анализ выбрать Частотный анализ. Появляется окно Параметры частотного анализа, в котором следует щелкнуть по кнопке Создать окно Годографов. Это добавит в окно нижнюю часть (рис.6):
Рис. 5. Окно задания параметров частотного анализа для построения годографа Михайлова (годографа характеристического полинома разомкнутой САР).
Методом проб и ошибок в окне рис.8 подбирается значение конечной частоты так, чтобы на графике можно было бы видеть какие квадранты, и в каком порядке проходит годограф. Остальные значения установить такими, какие показаны на рис. 6.
Щелкнуть по кнопке Годограф Михайлова в окне Параметры частотного анализа. Немедленно появляется окно с годографом:
Рис. 6. Годограф характеристического полинома разомкнутой САР третьего порядка проходит три квадранта в положительном направлении. Разомкнутая САР устойчива.
Вывод: В нашем случае удачное задание значения конечной частоты в 3 рад/сек позволяет увидеть, что годограф начинается на действительной оси в точке (1, 0j) и при увеличении частоты последовательно проходит против часовой стрелки три квадранта. Увеличение конечной частоты не выводит годограф из третьего квадранта. В соответствии с критерием Михайлова такая система устойчива, что впрочем, мы и так знаем из рис. 2.
