Потенциал поля точечного заряда

Заряд действует на заряд с силой .

Переместим из точки 1 в точку 2. Сила при этом совершает работу:

= = =

.

С другой стороны,

.

. .

Опуская индексы:

- (11)

потенциал поля, созданного точечным зарядом , на расстоянии от него.

Также вне полой заряженной сферы радиусом (при ),

,

Внутри и на поверхности сферы (),

.

Принцип суперпозиции полей: напряженность поля, образованного несколькими зарядами, равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.

.

То же справедливо для потенциала,

.

Теорема Гаусса

1. Поток электрического поля через поверхность.

, .

- напряженность электрического поля,

- площадь поверхности,

- угол между и нормалью к поверхности,

- вектор, численно равный и направленный по нормали к поверхности.

( =0, = ;

=90°, ;

= , )

Величина потока пропорциональна числу силовых линий, пересекающих поверхность.

Если поверхность имеет сложную форму, то сначала считают поток через элемент поверхности,

,

а затем через всю поверхность:

.

2. Рассмотрим поток поля точечного заряда через сферическую поверхность радиусом .

, .

Для сферы . В итоге,

,

Т.е. поток напряженности поля точечного заряда равен заряду внутри нее, деленному на .

Через произвольную замкнутую поверхность поток останется тем же самым (число силовых линий через обе поверхности одинаково).

Т-ма Гаусса:

,

Поток напряженности эл поля через произвольную замкнутую поверхность равен сумме зарядов внутри нее, деленной на .

Т-ма Гаусса применяется для расчета электрических полей.

Пример. Поле бесконечной заряженной нити.

,

.

- линейная плотность заряда. [ ] =Кл/м.

Заряд внутри цилиндрической поверхности

.

Т.к. , то , или,

.