Социально-экономических явлений

ТЕМА 11.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

1. Виды и формы взаимосвязей между социально-экономическими явлениями. Общественная жизнь состоит из большого количества сложных явлений, которые формируются под влиянием многочис­ленных, разнообразных и взаимосвязанных факторов. Понять и изучить какое-либо явление можно, исследуя его во взаимосвязи с окружающими признаками.

В статистике различают факторные и результативные приз­наки.

Факторные (независимые) признаки обусловливают изменения других, свя­занных с ними признаков.

Результативные (зависимые) признаки изменяются под действием фактор­ных признаков.

Между явлениями и их признаками различают прежде всего два вида связей: функциональные и стохастические (статистические, вероятностные), каждая из ко­торых имеет свои особенности. Частный случай стохастических связей — корреляционные связи.

При функциональной связи изменение результативного признака полностью зависит от изменения факторного признака :

Примером функциональной связи в экономике может служить зависимость про­изводительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени. Следует отметить, что если – детерминирован­ная, не случайная величина, то и функционально зависящая от нее ве­личина тоже является детерминированной.

Для функциональной связи характерны следующие особен­ности:

1) каждому значению величины факторного признака соответствует только одно или несколько точно определенных значений результативного признака:

2) эта связь обычно выражается формулами, что в большей степени присуще точным наукам (математике, физике):

3) функциональная зависимость с одинаковой силой проявляется у всех единиц в совокупности;

4) она является полной и точной, так как обычно известны перечень всех факторов и механизм их воздействия на результативный признак (в виде уравнения).

Однако гораздо чаше в экономике имеет место не функциональ­ная, а статистическая зависимость, когда каждому фиксированному значению независимой переменной соответствует не одно, а множе­ство значений зависимой переменной , причем заранее нельзя ска­зать, какое именно значение примет . Это связано с тем, что на , кроме переменной , влияют и многочисленные неконтролируемые случайные факторы. В этой ситуации – случайная величина, а пе­ременная может быть как детерминированной, так и случайной ве­личиной. Частным случаем статистической зависимости является кор­реляционная, при которой функциональной зависимостью связаны фактор и среднее значение (математическое ожидание) результатив­ного показателя .

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

.

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные .

Корреляционные связи имеют следующие особенности:

1) средняя величина результативною признака меняемся под влиянием изменения многих факторных признаков, ряд из которых может быть неизвестен;

2) разнообразие факторов, их взаимосвязи и противоречивое действие вызывают широкое варьирование результативного npизнака;

3) корреляционные связи обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе, для их исследования требуются массовые на­блюдения;

4) связь между признаками-факторами и результативным при­знаком неполная, а проявляется лишь в общем, среднем.

Изучая взаимосвязи между признаками, их классифицируют по направлению, форме, числу факторов:

· по направлению связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи направление изменения результа­тивного признака совпадает с направлением изменения призна­ка-фактора. С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) результативного признака. Обратные связи характеризуются тем, что направление изме­нения результативного признака не совпадает с направлением изменения признака-фактора. С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит уменьшение (увели­чение) результативного признака. Например, чем выше квалификация рабочего, тем выше уровень производительности его труда (прямая связь). Чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции (обратная связь);

· по форме (виду функции) связи делят на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные). Линейная связьотображается прямой линией, нелинейная связь – кривой (параболой, гиперболой и т.д.). При наличии этих связей с возрастанием значения факторного признака происходит равномерное возрастание (или убывание) значения результативного признака;

по количеству факторов, действующих на результативный признак, связи подразделяются на однофакторные (парные) и многофакторные. Однофакторные (парные) связи отражают зависимость между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании от влияния других признаков). Многофакторные (множественные) связи характеризуются зависимостью между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи).

Для изучения связей и их количественного выражения в статистике используются различные методы.

Для выражения функциональных связей применяют балансовый метод и метод компонентных связей.

Метод балансовых построений широко используют для анализа связей и пропорций в экономике. Статистический баланс представляет собой систему показателей, которая состоит из двух сумм абсолютных величин, связанных знаком равенства:

.

Примером балансов такого рода служат баланс основных средств и баланс трудовых ресурсов в какой-нибудь организации. Суммы показателей в них образуют систему величин, характеризующих размер ресур­сов на начало периода, поступление и выбытие по источникам, размер ресурсов на конец периода. Например, , где – остаток товаров на начало отчетного периода; – поступление товаров за период; – выбытие товаров в изучаемом периоде; – остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров , а правая часть – использование товарных ресурсов .Посредством балансов связывают в единую систему абсолютные величины, показывающие движение ресурсов.

Данную сумму можно представить следующим равенством: остаток на начало + приход = расход + остаток на конец. Пример, продано в розницу = остаток на начало + приход – продано оптом – остаток на конец (табл.1).

Таблица 1

Таблица балансового метода

Товары	Остаток на 1.01	Приход за квартал	Итого (баланс)	Продано в розницу	Продано оптом	Итого в расход	Остаток на 1.04	Баланс
А
					-
Итого

Балансовый метод дает возможность не только анализировать показатели во взаимосвязи, но и осуществлять взаимный контроль данных и рассчитывать недостающие показатели.

Компонентные связи показателей экономической деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

В статистике экономической деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов — индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

или

При статистическом изучении корреляционной связи показателей экономической деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и ).

В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.

При рассмотрении корреляционных связей используют:

· методы взаимной сопряженности – для изучения связи между атрибутивными (качественными) признаками;

· метод параллельных рядов;

· графический метод (корреляционного поля);

· табличный метод (корреляционной таблицы);

· метод аналитических группировок;

· корреляционно-регрессионный анализ и другие методы — для выявления связей между количественными (варьиру­ющими) признаками.

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает решение следующих задач:

· выявление из большого числа факторов наиболее информативных, оказывающих более существенное воздействие на результативную величину (предварительный анализ, базирующийся на простейших моделях выявления зависимостей и экспертных оценках);

· определение направления и количественной оценки тесноты зависимости между факторной величиной и результатив­ной (при этом факторных переменных может быть доста­точно много, тогда определяется множественная корреля­ция);

· нахождение математической функции, описывающей зави­симость результативного показателя Y от наиболее информа­тивных факторных . Эта функция выполняет роль модели, которая аналитически выражает зависимость условного среднего значения результативного признака от факторных переменных ;

· оценка качества полученной модели, определение возмож­ной величины ошибки получаемых по этой модели прогноз­ных значений ;

· построение прогнозов.

Из перечисленных задач первые две относят непосредственно к задачам к орреляционного анализа, три последующие — к регрессион­ному анализу и только по отношению к количественным показателям.

Методы корреляционно-регрессионного анализа можно приме­нить не ко всем статистическим данным. Перечислим основные требо­вания, предъявляемые к анализируемой информации:

· используемые для исследования наблюдения должны являться случайно выбранными из генеральной совокупности объектов. В противном случае исходные данные, представляющие собой определенную выборку из генеральной совокупности, не бу­дут отражать ее характер, полученные по ним выводы о зако­номерностях развития окажутся бессмысленными и не име­ющими никакой практической ценности;

· требование независимости наблюдений друг от друга. Зависимость наблюдений друг от друга называется автокор­реляцией, для ее устранения в теории корреляционно-регрес­сионного анализа созданы специальные методы;

· исходная совокупность данных должна быть однородной, без аномальных наблюдений. И действительно, одно-единствен­ное, резко выделяющееся наблюдение может привести к ка­тастрофическим последствиям для регрессионной модели, ее параметры окажутся смещенными, выводы абсурдными;

· желательно, чтобы исходные данные для анализа подчиня­лись нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения используется для того, чтобы при проверке значимости коэффициентов корреляции и построении для них интервальных границ можно было использовать опреде­ленные критерии. Если же проверять значимость и строить интервальные оценки не требуется, переменные могут иметь любой закон распределения.

В регрессионном анализе при построении уравнения регрес­сии требование нормальности распределения исходных дан­ных предъявляется лишь к результативной переменной Y, независимые факторы рассматриваются как неслучайные ве­личины и могут в действительности иметь любой закон рас­пределения. Как и в случае корреляционного анализа, требо­вание нормальности распределения нужно для проверки значимости регрессионного уравнения, его коэффициентов и нахождения доверительных интервалов;

· число наблюдений, по которым устанавливается взаимосвязь признаков и строится модель регрессии, должно превышать количество факторных признаков хотя бы в 3—4 раза (а луч­ше в 8—10 раз).

Как отмечалось выше, статистическая связь проявляется только при значительном числе наблюдений на основе дейст­вия закона больших чисел, причем чем связь слабее, тем больше требуется наблюдений для установления связи, чем сильнее – тем меньше;

· факторные признаки не должны находиться между собой в функциональной зависимости. Значительная связь незави­симых (факторных, объясняющих) признаков между собой указывает на мулътиколлениарностъ. Ее наличие приводит к построению неустойчивых регрессионных моделей, «лож­ных» регрессий.

2. Измерение тесноты связей между качественными признаками. Изучение и оценка связей между атрибутивными (качествен­ными) признаками в статистике осуществляется с использовани­ем методов взаимной сопряженности (непараметрических методов оценки связи).

Методы взаимной сопряженности строятся на применении следующих показателей:

· коэффициента ассоциации;

· коэффициента контингенции;

· биссериального коэффициента корреляции;

· коэффициента взаимной сопряженности Л.А. Чупрова;

· коэффициента взаимной сопряженности Пирсона.

Взаимосвязи между атрибутивными признаками анализируются на основе таблиц взаимной сопряжённости (взаимозависимости).

Коэффициент ассоциации применяется для изучения свя­зи между качественными признаками в том случае, когда каждый признак принимает только по два значения (состоит только из двух групп), т.е. позволяет изучить связь между альтернативными признаками.

	Да	Нет
Да
Нет

Он определяется по формуле:

,

где – частоты «таблицы четырех полей».

Коэффициент ассоциации изменяется в пределах от (-1) до (+1). Чем ближе этот показатель к 1 или (-1), тем сильнее связа­ны между собой изучаемые признаки. Если коэффициент ассоциации не ниже 0,3, можно говорить о наличии существенной связи между признаками.

Пример

При анализе работы фирмы, оказывающей сантехнические услуги как компаниям, так и индивидуальным заказчикам, возникла необходимость оценить, нет ли связи между типом клиента и качеством обслуживания. С этой целью была построена таблица сопряженности (табл.2).

Таблица 2

Соотношение типа клиента и качества обслуживания

Клиенты	Качество обслуживания	Количество обслуженных
Устраивает	Не устраивает
Компании	150 a	18 b
Индивидуальные заказчики	352 c	113 d
Итого

Коэффициент ассоциации равен

.

Коэффициент контингенции определяется по формуле:

.

По абсолютной величине коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации и изменяется в пределах от (-1) до (+1). Чем ближе к (+1) или (-1), тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Для предыдущего примера коэффициент контингенции равен

.