После того, как на основании теоретического анализа будет выявлено, что между изучаемыми явлениями существует взаимосвязь, необходимо выявить тесноту этой связи.
Сущность метода параллельных рядов заключается в сопоставлении значений факторного и результативного признаков. Для этого значения факторных признаков располагают в возрастающем или убывающем порядке. Параллельно записывают значения результативных признаков. Путем сопоставления расположенных таким образом рядов значений выявляют существование связи и ее направление.
На основе сравнения параллельных рядов можно применить элементарные показатели, характеризующие направление и тесноту связи:
· коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков);
· коэффициент Спирмена (коэффициент корреляции рангов);
· множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации).
Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних величин. Для расчета этого показателя исчисляют средние значения факторного и результативного признаков (по арифметической простой), а затем проставляют знаки отклонений для значений взаимосвязанных пар признаков (если фактическое значение признака больше средней величины, то ставится знак «+», если меньше, то знак «—»).
|
|
Коэффициент Фехнера определяется по формуле
где С— количество совпадений знаков; Н — количество несовпадений знаков. Коэффициент Фехнера может принимать любые значения в пределах [—1; +1]. Если , то это значит, что знаки всех отклонений совпадают; если знаки всех отклонений будут различны, то . Если , то это дает возможность предположить наличие обратной связи.
Данный показатель позволяет уловить направление вариации, но не учесть точно ее величину.
Пример
Даныуровни энерговооруженности (х) и производительности труда (у) по 15 заводам (табл.4).
Таблица 4
Уровни энерговооруженности (х) и производительности труда (у) по 15 заводам.
№ п/п | х | у | № п/п | х | у | № п/п | х | у |
6,0 | 7,9 | 9,4 | ||||||
6,1 | 8,2 | 9,9 | ||||||
6,8 | 8,5 | 10,5 | ||||||
7,2 | 8,6 | 11,2 | ||||||
7,4 | 9,1 | 11,3 |
Так как коэффициент Фехнера (Кф), оценивает связь на основе сравнения признаков с их средней арифметической, найдем и
№ п/п | Знаки отклонений | № п/п | Знаки отклонений | № п/п | Знаки отклонений | |||
х | у | х | у | х | у | |||
- | - | - | - | + | - | |||
- | - | - | - | + | + | |||
- | + | - | - | + | + | |||
- | - | + | + | + | + | |||
- | - | + | + | + | + |
В результате получаем 13 совпадений знаков и 2 несовпадения. Следовательно,
|
|
коэффициент Фехнера равен . Можно предположить наличие тесной и однонаправленной свзязи.
Коэффициент корреляции Спирмена (коэффициент корреляции рангов). Ранги – порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке от меньших к большим или наоборот. Если ранги единиц совокупности обозначить рх и ру, то коэффициент корреляции рангов примет следующий вид:
Преимущества коэффициента Спирмена:
· ранжировать можно и по описательным признакам, которые нельзя выразить численно, следовательно расчет коэффициента Спирмена возможен для следующих пар признаков: количествово – количествово; описательный – количественный; описательный – описательный;
· показывает направление связи.
Недостатки коэффициента Спирмена:
· одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значения признака (в случае количественных признаков). Пример: Выработка электроэнергии страны в год
США 2400 кВт/ч 1
РФ 800 кВт/ч 2
Канада 600 кВт/ч 3
· если среди значения Спирмена встречаются несколько одинаковых, то образуются связанные ранги т.е. одинаковые средние номера
800 1
600 2,5
600 2,5
400 4
В данном случае коэффициент Спирмена рассчитывается следующим образом:
,
где j – номера связок по порядку для признака х, Aj – число одинаковых рангов в j связи по х, k – номера связок по порядку признака у, Bk – число одинаковых рангов в к-ой связке по у.
Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента:
Если , то значение статистически значимо.