Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую слож­ную цепь

Билет 20

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую слож­ную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколь­ко замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решает­ся более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке провод­ника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков. Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома, можно записать:

Складывая почленно эти уравнения получим

Это уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I на сопротивления R, соответствующих участков этого

контура равна алгебраической сумме э.д.с. E встречающихся в этом контуре:

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное
направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится
положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его
истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведе­
ние IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и,
наоборот, Э.Д.С., действующие по выбранному направлению обхода, считаются поло­
жительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых
величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент,
не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся
простой комбинацией уже составленных.