Лабораторное задание

1. Исследуйте прохождение сигнала с нормальным законом распределения через линейные и нелинейные цепи.

2. Исследуйте процесс нормализации закона распределения при прохождении сигнала через линейную узкополосную цепь.

3. Исследуйте прохождение узкополосного сигнала с нормальным законом распределения через амплитудный детектор.

Методические указания

1. Прохождение сигнала с нормальным законом распределения через цепи 1–6.

1.2. Пользуясь генератором «1 кГц» в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ и встроенным мультиметром, откалибровать осциллограф так, чтобы при U _вх = 0,35 В размах синусоиды на его экране составлял ±1 деление. Затем, заменив генератор «1 кГц» на генератор шума (ГШ), ручкой регулятора выхода ГШ установить ширину шумовой «дорожки» на экране ±3 деления, что соответствует ±3s (согласно «правилу трех сигма» для нормального случайного процесса). Следовательно, s шума соответствует 0,5 В. При последующем исследовании шести цепей (пп. 1.3–1.5) не менять ни уровня шума, ни усиления осциллографа.

1.3. Подключив ГШ ко входу «А» ПК, работающего в режиме «ГИСТОРАММА» (см. инструкцию в приложении), с помощью ручки регулировки входного сигнала ПК, расположенной рядом с гнездом «А», установить на мониторе требуемый размах сигнала. Зафиксировать общую для всех цепей реализацию сигнала на входе, график плотности вероятности и его параметры – m и s.

1.4. Подключив выход ГШ ко входу первой цепи, а ПК – к ее выходу, зафиксировать выходную реализацию, плотность вероятности выходного сигнала W _вых (x) и его параметры m _вых и s_вых.

1.5. Повторить п. 1.3 для остальных пяти цепей.

2. Нормализация закона распределения узкополосной линейной цепью.

2.1. Случайный сигнал с распределением, отличным от нормального, может быть получен путем пропускания нормального случайного процесса через нелинейную цепь (блоки 5 или 6), рис. 17.2.

Рис. 17.2. Схема измерений для п. 2

2.2. Собрать цепь согласно схеме на рис. 17.2.

2.3. Подключив осциллограф к выходу цепи 5, ручкой регулятора выхода ГШ добиться появления на осциллограмме заметного двухстороннего ограничения сигнала.

Проходя через узкополосную линейную цепь 3, такой сигнал «нормализуется», т. е. его закон распределения приближается к гауссовскому.

2.4. Подключая ПК на вход и выход цепи 3, получить реализации сигналов и гистограммы на входе и выходе цепи 3.

В отчете по п. 2 охарактеризовать изменения в законе распределения сигнала при прохождении линейной узкополосной цепи.

3. Законы распределения огибающей при различном отношении сигнал/шум.

ЗГ

Рис. 17.3. Схема измерений для п. 3

3.1. Для получения узкополосного нормального процесса используем полосовой фильтр (цепь 3), а для получения огибающей – амплитудный детектор, состоящий из диодного ограничителя (нелинейная цепь 4) и ФНЧ (цепь 1), как показано на рис. 17.3.

3.2. Собрать цепь в соответствии с рис.17.3. Отключив генератор шума от сумматора, подобрать частоту генератора 3Г (в районе 6 кГц), при которой показания вольтметра достигнут максимума. Установить выходное напряжение генератора таким, чтобы показания вольтметра на выходе цепи 3 соответствовали 0,35 В.

3.3. Отключить диапазонный генератор от входа сумматора и подключить туда ГШ. Отрегулировать выходное напряжение ГШ так, чтобы на экране осциллографа, подключенного к выходу цепи 3, максимальная ширина шумовой «дорожки» составляла 6 клеток (6s = 6 клеток). Если калибровка осциллографа, выполненная в п. 1.1, не нарушалась, то s при этом равно 0,5 В, а отношение a /s=0 (так как генератор отключен).

3.4. Подключая ПК ко входу амплитудного детектора (вход цепи 4) и его выходу (выход цепи 1), зафиксировать реализации и гистограммы исследуемых сигналов.

3.5. Подключить диапазонный звуковой генератор ко входу сумматора и отключить источник шума. Отрегулировать выходное напряжение генератора так, чтобы ширина осциллограммы в той же точке схемы составляла 2 клетки (двойная амплитуда 2 a соответствует 1 В, т. е. a = 0,5 В). Подключив источник шума ко входу сумматора, на его выходе получим аддитивную смесь «белого» шума и гармонического сигнала при a /s=1.

Повторить п. 3.4.

3.6. Отключив шумовой генератор от входа сумматора, отрегулировать выходное напряжение гармонического сигнала так, чтобы ширина осциллограммы составила 4 клетки (т. е. a = 1 В). Подключить источник шума ко входу сумматора. Если положение регуляторов выхода не нарушились, то s по-прежнему равно 0,5 В, следовательно, a /s=2. Повторить п. 3.4.

3.7. Повторить п. 3.6, но ширину осциллограммы (регулятором выхода генератора) установить 6 клеток. Теперь амплитуда a = 1,5 В, а отношение a /s=3.

Повторить п. 3.4.

Отчет

Отчет должен содержать:

1) функциональные схемы исследований.

2) результаты экспериментов с указанием условий их проведения.

3) рыводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1. Что такое плотность вероятности? Поясните смысл и свойства графика плотности вероятности.

2. Какова связь функции распределения и плотности вероятности?

3. Что такое нормальный случайный процесс и его свойства?

4. К каким случайным процессам относится «правило трех сигма»?

5. Меняется ли форма графика W (х) при прохождении любого случайного процесса через:

· линейную инерционную цепь;

· нелинейную безынерционную цепь?

6. Как получить график W (x) на выходе нелинейной цепи?

7. Как рассчитать дисперсию и математическое ожидание на выходе нелинейной цепи?

8. Что происходит с плотностью вероятности случайного сигнала, проходящего через узкополосную линейную цепь?

9. Что такое закон Рэлея?

10. Какому закону подчиняется распределение мгновенных значений огибающей смеси узкополосного нормального случайного процесса и гармонического сигнала?

11. Как рассчитать дисперсию процесса на выходе линейной цепи?

12. Как рассчитать математическое ожидание процесса на выходе линейной цепи?

Лабораторная работа 18